Nombres complexes

invitee7b07b2b · 21/12/2009, 12h42

bonjour, voilà j'ai un Gros DM de vacances dont cet exercice, le 100 et j'ai reussi jusqu'à exprimer z1 et a^2 sous forme algebrique ! après je n'arrives plus à avancer
J'ai trouvé que z1 =6(cos(PI/3)+isin(PI/3))
et a^2=(1/8) + (1/4)i

invite64e915d8 · 21/12/2009, 22h22

Bonsoir,

$\text{[math]}$

Or tu sais que :

$\text{[math]}$
donc
$\text{[math]}$

Finalement : $\text{[math]}$

Je te laisse continuer

invitee7b07b2b · 22/12/2009, 11h45

ah oui ! merci ! Mais comment t'arrives à dire que a^2 = (1/2)e(iPI/6) c'est la question juste avant

invite64e915d8 · 22/12/2009, 15h14

Tu t'es trompée dans le calcul de a², moi je trouve $\text{[math]}$

A partir de là, tu peux facilement arriver au résultat recherché.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitee7b07b2b · 23/12/2009, 16h18

ah ça y est ! en le refaisant j'ai reussi javais du faire une erreur ! Merci de l'avoir vue !
Bon bé du coup je recommence tout lol

invitee7b07b2b · 23/12/2009, 20h52

bonjour dit je comprends pas pour la question 2°/ ?? Tu peux m'aider s'il te plait ?

**Duke Alchemist** · 23/12/2009, 22h40

Bonsoir.

Tu as z_n = aⁿz₀.
On te demande le module de z_n, il te suffit donc de déterminer le module de aⁿ (sous sa forme exponentielle, c'est plus facile) et celui de z₀ puis d'en faire le produit.

Duke.

invitee7b07b2b · 25/12/2009, 12h28

Ah oui !
Mais commant fais-tu pour trouver a^n
tu pars de a ?
Mais pour simplifier, a=A+B
donc a^n = A^n +n*A*B+B^n ???
ça va pas ??

**Duke Alchemist** · 25/12/2009, 19h19

Bonsoir.

Envoyé par missSoleil

Ah oui !
Mais commant fais-tu pour trouver a^n
tu pars de a ?
Mais pour simplifier, a=A+B
donc a^n = A^n +n*A*B+B^n ???
ça va pas ??

Aïe !

Je t'ai proposé de partir de sa forme exponentielle, non ?
Une autre astuce ?

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Duke.

invitee7b07b2b · 28/12/2009, 15h09

J'arrive donc à Rn = module de ((racine de 3)/4) puissance n/2 x 6
je vosi pas comment passer de là à 12 x ((racine de 2)/2) puissance n+1
en esperant que dèjà ce que je trouve soit bon !

**Duke Alchemist** · 28/12/2009, 15h24

Bonjour.

Je doute du $\text{[math]}$
Je suis parti de a² en utilisant ce que j'ai proposé au message précédent, je retombe sur :
$\text{[math]}$ dont le module vaut ...
Ensuite, il y a le module de $\text{[math]}$ qui vaut ...
A partir de là, il faut savoir manipuler les puissances sans trop se tromper

et on retombe bien sur le résultat attendu.

Duke.

invitee7b07b2b · 28/12/2009, 18h21

Bon si je fias comme ça j'arrive à
module de ( 1/2 * exp ( inPI/12) ) * module de (z0)
le module de z0 vaut bien 6 ??
er le 1er module vaut bien 1/2 ??
Non ??

**Duke Alchemist** · 28/12/2009, 20h47

Tu as oublié n :
$\text{[math]}$ puisque $\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

invitee7b07b2b · 29/12/2009, 12h21

attend je suis perdue !! :s
Moi le module de a vaut 1/2 et le module de zo vaut 6
je comprends pas j'arrive plus à suivre là :/

**Duke Alchemist** · 29/12/2009, 12h35

Re-

Envoyé par missSoleil

attend je suis perdue !! :s
Moi le module de a vaut 1/2 et le module de zo vaut 6
je comprends pas j'arrive plus à suivre là :/

Eh bien recalcule tes modules.
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Duke.

invitee7b07b2b · 29/12/2009, 20h04

ah oui c'est bon ! je m'etais trompée dans les calculs.
donc j'arrive au module de zn = (1/2) à la puissance n * 6racine de 2 c'est ça ??

**Duke Alchemist** · 29/12/2009, 21h10

Re-

Attention ! il y c'est racine de 2 au dénominateur et pas 2 à la puissance n ou alors c'est 1/2 à la puissance n/2.

Il te faut terminer en retrouvant ce qui est demandé c'est à dire en factorisant par $\text{[math]}$ la puissance nième et tu retombes bien sûr le résultat mais écris-le soigneusement.

Duke.

invitee7b07b2b · 29/12/2009, 23h49

ah oui non désolée c'est une faute de frappe ! euh factoriser racine de 2 ! wahouu ! :s c'est simple pour 6racine de 2 mais pour le (1/racine de 2) puissance n je bugge ! :s fin c'est certainement super simple mais pas pour moi :s

invitee7b07b2b · 30/12/2009, 12h14

Coucou ! Voila je suis toujours en train de bidouiller la factorisation de racine de 2 j'arrive pas à cause du quotient (1/racine de 2) à la puissance n

**Duke Alchemist** · 30/12/2009, 15h12

Envoyé par missSoleil

Coucou ! Voila je suis toujours en train de bidouiller la factorisation de racine de 2 j'arrive pas à cause du quotient (1/racine de 2) à la puissance n

eh bien, tu peux multiplier par 1

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Duke.

invitee7b07b2b · 01/01/2010, 18h58

Excuse moi c'est peut-etre les fetes ! Mais je vois pas à quoi ça sert parce que ça n'a pas pour autant modifé le quotient (1/racine de 2) à la puissance n ??

**Duke Alchemist** · 01/01/2010, 20h16

Bonsoir.

Ben si...

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non ?

Duke.

invitee7b07b2b · 02/01/2010, 11h57

Coucou
oui d'accord
mais moi j'ai au depart que (1/racine de 2) puissance n * 6racine de 2
donc je vois pas d'où tu sort le premier racine de 2 dans ta demonstration ??

**Duke Alchemist** · 02/01/2010, 13h33

Bonjour.

Et si tu mets le 6 devant la proposition du message 20, tu ne vois toujours pas ??

Relis bien parce que là, je t'ai quasiment écrit la réponse...

Duke.

invitee7b07b2b · 03/01/2010, 12h52

ah oui d'accord !! j'ai compris mais franchement j'aurais jamais ça toute seule ! ça me serait jamais vu à l'esprit :s ! Merci !!
Comment peut-on deduire que c'est une suite geometrique ?
Je suppose que le premier terme c'est 12 et la raison c'est (racine de 2/2) non ??,

invitee7b07b2b · 03/01/2010, 15h39

s'il vous plait ! j'ai beosin d'aide ! je dois le rendre demain à la 1ere heure ! =/

invitee7b07b2b · 03/01/2010, 18h12

je trouve que l'affixe de D vaut -2exp(iPI/2) -4iexp(iPI/2) est-ce normal ??

Nombres complexes