Exercice dm barycentres + complexes

[invitec6d0ee17]

Bonjour à tous
Comment allez vous ?

j'aurais besoin d'aide pour mon dm de maths;
Voici l'exercice :

On pose a= e ( i pi /4) et on note Ak ( k entier variant de 0 à 7 ) le point d'affixe a^k
1. Placer les points Ak ( c'est fait)
2 .a Montrer que : 1 + a+a²+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7= ( a^8-1)/(a-1) C'est fait.
2b. Déterminer l'isobarycentre des points Ak.
3. determiner puis construire l'ensemble des points M du plan complexe tels que la norme de vecteur MAk ( k variant de 0 à 7) = 8

C'est pour la 2b que je n'arrive pas ! Comment faire ? on commence par où ? ; faut-il calculer les coordonnées de G, l'isobarycentre des points Ak ? j'ai trouvé zG = a^7 / 8
c'est ça ?

Merci d'avance pour votre aide,

Pablo13.
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[invitec6d0ee17]

C'est une bonne méthode ?

[invitec6d0ee17]

Vous ne trouvez pas ?

[invitea3eb043e]

Regarde ta figure et la position des 8 points. Tu ne trouves pas qu'ils sont régulièrement répartis sur le cercle ? Où peut être l'isobarycentre ?
Tu peux aussi dire qu'à partir du moment où
xG = 1/8 . somme des xk
yG = 1/8 . somme des yk
tu as aussi
zG = 1/8 . somme des ak
que tu viens de calculer

Pas sûr de comprendre la question 3 en revanche

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6d0ee17]

j'aurais dit que l'isboarycentre est le centre 0 du repere, mais c'est pas ce que j'ai calculé ;