Relations vectorielles et barycentres

[inviteac0aae7c]

Bonjour,

J'ai quelques soucis pour commencer cet exercice, pourriez-vous m'aider à bien débuter ?

Soit ABCD un carré de coté 2 cm et de Centre I.
Pour tout point M du Plan, on considère le vecteur:

V(vecteur) = MA (vecteur) + MB (vecteur) + MC (vect) +MD (vect)

1.) Exprimer V (vect) en fonction du vecteur MI (vect)
2.) Montrer que le point K défini par KA (vect) + KB(vect) +KC(vect) +KD (vect) = 2 AB (vect) est le milieu du segment [AD]
3.) Déterminer et construire l'ensemble I' des points M du plan tel que: ||MA (vect) + MB (vect) + MC (vect) +MD (vect)|| = ||2 AB (vect) ||

Merci beaucoup pour votre future aide !

Il y a une histoire avec le centre du carré et ces vecteurs mais j'aime pas les formules avec M x)
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[invite62bc11da]

bonsoir ca n'est pas du tout compliké
1; tu as une somme de 4 vecteurs ces 4 vecteurs décompose les de la manière suivante : XY=XI+IY et deux vecteurs oposés de meme longueur s'annulent!
2; Fais tes calculs avec la réponse qu'ils te donnent c a d avec le milieu du segment AD tu trouveras la bonne réponse
3;Regarde le résultat de ta question 1

[invitec17b0872]

Salut,

D'abord, il faut traduire l'énoncé du français vers les mathématiques. Dire que I est le centre du carré impose une relation de barycentre. Commence donc par écrire la relation dans laquelle I est le barycentre des quatre sommets.

La question 1 se résout simplement au moyen de la formule de la réduction vectorielle (donnée dans le cours) ou bien, comme l'a indiqué mat024, au moyen de plusieurs relations de Chasles.

Dans la question 2, on voit à nouveau apparaître une somme vectorielle mettant en jeu les 4 sommet du carré. Pour chaque terme, fais appraître le point I à l'aide des relations de Chasles et simplifie grâce à la définition vectorielle de I. La définition du point K se résumera alors à une équation entre les vecteurs KI et AB, à mettre en relation avec le schéma du carré.

Dans la question 3, fais à nouveau apparaître le point I sous la norme du membre de gauche de l'équation, simplifie grâce à la définition de I (ou bien injecte directement le résultat de la question 1). On trouve alors une relation simple entre la longueur du segment MI et celle de AB, qu'il faut traduire géométriquement.