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Isobarycentres et relations vectorielles



  1. #1
    Douie

    Question Isobarycentres et relations vectorielles

    Bonjour à tous !
    J'ai un exercice de maths à faire mais j'ai quelques problèmes ... Il porte sur l'utilisation de transformations avec le barycentre.

    Voici l'énoncé :

    Soit ABC un triangle équilatéral direct. On désigne par (C) le cercle de centre O circonscrit à ABC, par I le milieu de [AB] et par J le milieu de [OI]. (OA) et (OC) recoupent (C) en D et E.

    1) Soit G l'isobarycentre des points A, B, C, D, E
    a) Exprimer le vecteur (OG) en fonction du vecteur OB.

    Pour cette question j'ai utilisé la propriété fondamentale. Vu que G est un isobarycentre j'ai pris g = le poids des points A, B, C, D et E = 1.
    J'ai dont fait 5 OG = OA + OB + OC + OD + OE (ce sont des vecteurs)
    vu que les 5 points sont sur le cercle de centre O je peux dire OA = OB = OC = OD = OE. et je peux dont dire que 5 OG = 5 OB et OG = OB.
    Mon problème est que ça ne colle pas du tout, ni sur mon dessin (car 2 questions plus loins ils disent que G est l'intersection entre (OB) et (DJ)), ni en raisonnant par logique ...

    b) Exprimer le vexteur OG en fonction des vecteurs OJ et OD.

    Avec mon premier raisonnement, je tombe sur OG = OD et je bloque là, je ne peux pas faire apparatre OJ puisqu'il va s'annuler et mon point ne colle toujours pas ...

    c) en déduire que (OB) et (DJ) se coupent en G. (pour moi OG = le rayon du cercle donc OB ou OD etc ...).

    Je suis sure que c'est tout bête mais je bloque dessus depuis tout à l'heure ...
    Merci d'avance si vous avez une solution ^^

    -----


  2. #2
    Mathador33

    Re : Isobarycentres et relations vectorielles

    Pour moi, l'erreur viendrait du fait que tu as mélangé les vecteurs et les longueurs... OK, tes points A B C D E sont sur le cercle... mais on peut seulement en déduire une égalité de longueur (avec le point O), et non une égalité vectorielle...puisqu'ils ont des directions différentes !
    Apres, peut etre que je me trompe ...

  3. #3
    Douie

    Re : Isobarycentres et relations vectorielles

    Je me disais que les vecteurs OA, OB, OC, OD et OE étaient pareils puisque avec une rotation (de centre O) on les retrouvait à la même place ... Mais dans ce cas, comment puis je remplacer tous ces vecteurs par le vecteur OB ? C'était la seule indication que j'avais trouvé qui me permettait de trouver une égalité ...

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