Relations de A vers B

[Bleyblue]

Bonjour,

Voici encore un petit raisonnement donc je ne suis pas sûr, j'aimerais vous demandez votre avis.

Si j'ai un ensemble A de cardinal m et un autre ensemble B de cardinal n je cherche le nombre de relations de A vers B (une relation de A vers B étant un sous ensemble de AxB)

Je fais ça comme ça :

Prenons un élément quelconque de A. Que puis-je faire avec ?

1) Ne lui associer aucun élément de B

J'ai alors possibilités (j'utilise un C pour noté le coefficient binomial car je ne me souviens plus de la syntaxe pour le noter avec des parenthèses)

ou bien

2) Lui associer un élément de B

J'ai alors possibilités

3) Lui associer deux éléments de B

J'ai alors possibilités

.
.
.

n+1) Lui associer les n éléments de B
J'ai alors possibilités

Comme A contient m éléments cela me donne :

relations de A vers B

non ?

merci
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[inviteae1ed006]

Question : Une relation de A vers B n'est rien d'autre qu'un sous ensemble de AxB ?
Si c'est le cas il suffit de compter le nombre de sous ensemble de AxB : ... non ?
Ou y a-t-il aussi un ordre à l'intérieur ? ou est-ce une application ?

[Bleyblue]

C'est bien un sous ensemble de AxB mais je pense que toi tu comptes les sous ensembles de AUB. Non ?

Parceque si A = {a,b,c} et B = {d,e,f,g,h} par exemple alors R = {(a,d), (a,e), (c,h)} est une relation de A vers B mais pas H = {(a,e),(a,b)} parceque si un couple (x,y) est dans la relation alors x apparartient à A et y appartient à B (ce qui n'est pas le cas du couple (a,b))

merci

[Médiat]

(une relation de A vers B étant un sous ensemble de AxB)

Il me semble que le cardinal de AxB est m.n, l'ensemble de ses parties a donc pour cardinal .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

D'accord ... mais alors où est l'erreur dans mon raisonnement ?

merci

[Bleyblue]

J'ai déja mis un k! de trop dans ma formule la.
C'est déja une chose ...

merci

[invite636fa06b]

J'ai déja mis un k! de trop dans ma formule la.

Oui et après correction tu trouves m.(2^n)
Ton raisonnement est faux car tu privilégies un élément unique de A. Tu a donc dénombré toutes les relations dont le graphe est de la forme
La relation qui associe un a de A avec b de B et a' de A avec b' ne fait pas partie de ton dénombrement !

[Bleyblue]

Ahhhh mince, je comprends mieux.
Pas évident de détecter les erreurs de combinatoire

merci beaucoup