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Relations de A vers B



  1. #1
    Bleyblue

    Relations de A vers B


    ------

    Bonjour,

    Voici encore un petit raisonnement donc je ne suis pas sûr, j'aimerais vous demandez votre avis.

    Si j'ai un ensemble A de cardinal m et un autre ensemble B de cardinal n je cherche le nombre de relations de A vers B (une relation de A vers B étant un sous ensemble de AxB)

    Je fais ça comme ça :

    Prenons un élément quelconque de A. Que puis-je faire avec ?

    1) Ne lui associer aucun élément de B

    J'ai alors possibilités (j'utilise un C pour noté le coefficient binomial car je ne me souviens plus de la syntaxe pour le noter avec des parenthèses)

    ou bien

    2) Lui associer un élément de B

    J'ai alors possibilités

    3) Lui associer deux éléments de B

    J'ai alors possibilités

    .
    .
    .

    n+1) Lui associer les n éléments de B
    J'ai alors possibilités

    Comme A contient m éléments cela me donne :

    relations de A vers B

    non ?

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tize

    Re : Relations de A vers B

    Question : Une relation de A vers B n'est rien d'autre qu'un sous ensemble de AxB ?
    Si c'est le cas il suffit de compter le nombre de sous ensemble de AxB : ... non ?
    Ou y a-t-il aussi un ordre à l'intérieur ? ou est-ce une application ?
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Relations de A vers B

    C'est bien un sous ensemble de AxB mais je pense que toi tu comptes les sous ensembles de AUB. Non ?

    Parceque si A = {a,b,c} et B = {d,e,f,g,h} par exemple alors R = {(a,d), (a,e), (c,h)} est une relation de A vers B mais pas H = {(a,e),(a,b)} parceque si un couple (x,y) est dans la relation alors x apparartient à A et y appartient à B (ce qui n'est pas le cas du couple (a,b))

    merci

  5. #4
    Médiat

    Re : Relations de A vers B

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    (une relation de A vers B étant un sous ensemble de AxB)
    Il me semble que le cardinal de AxB est m.n, l'ensemble de ses parties a donc pour cardinal .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Relations de A vers B

    D'accord ... mais alors où est l'erreur dans mon raisonnement ?

    merci

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Relations de A vers B

    J'ai déja mis un k! de trop dans ma formule la.
    C'est déja une chose ...

    merci

  9. Publicité
  10. #7
    zinia

    Re : Relations de A vers B

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    J'ai déja mis un k! de trop dans ma formule la.
    Oui et après correction tu trouves m.(2^n)
    Ton raisonnement est faux car tu privilégies un élément unique de A. Tu a donc dénombré toutes les relations dont le graphe est de la forme
    La relation qui associe un a de A avec b de B et a' de A avec b' ne fait pas partie de ton dénombrement !

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Relations de A vers B

    Ahhhh mince, je comprends mieux.
    Pas évident de détecter les erreurs de combinatoire

    merci beaucoup

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