Congruences: méthode

[invitede8d7789]

Bonsoir,

Je veux résoudre un exercice du type:
"quel est le reste dans la division euclidienne de 32^68 par 9?"

Il me manque la méthode.

Voila ce que j'ai essayé de faire:
325 [9]
32⁶⁸ 5⁶⁸[9]
32⁶⁸ 5^9x7+5 [9]
32⁶⁸ 5^9x7 5⁵ [9]

Mais je "bloque", comme on dit...
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Je veux résoudre un exercice du type:
"quel est le reste dans la division euclidienne de 32^68 par 9?"

Pour trouver le reste de la division euclidienne de ce nombre par 9, on peut l'exprimer en fonction d'une puissance d'un nombre qui vaut 1 ou -1 modulo 9. L'intérêt étant que calculer les puissances de 1 ou de -1, c'est facile, même quand les exposants sont très grands.

[invite1e1a1a86]

essai d'étudier les premières puissances de 5 modulo 9
avec un peu de chance () y'en à une qui vaudra 1 ou -1 modulo 9

tu feras alors la division modulo ce nombre de 68 et tu pourras conclure

[invitede8d7789]

Je ne comprends pas ta démarche...
Peux tu dévelloper?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Je ne comprends pas ta démarche...
Peux tu dévelloper?

et , on a donc ...

[invitede8d7789]

elle me parait compliquée ta méthode...

[danyvio]

elle me parait compliquée ta méthode...

Difficile de trouver plus simple et élégant !