Logarithme, T.ES

[invite0530b2fd]

Bonjour à tous ! J'ai quelques petits problèmes pour résoudre un exercice en maths.
f(x) = -4 ln x
g(x) = 4 ln (6x-1)

je dois résoudre le système suivant :
f(x) supérieur ou égal à 0
g(x) supérieur ou égal à 0

et f(x) = g(x)

Je vois bien la méthode, seulement je suis gênée par le logarithme =S


& la dernière chose, j'ai la fonction définie par f(x) = -x + 7 + 6 ln(2x + 1 ) - 6 ln(2x + 2)
Je dois en calculer la limite en -1/2.
Seulement, une nouvelle fois le logarithme me gène =S

Auriez-vous quelques pistes qui puisse m'aider à me dépatouiller. J'ai commencé des calculs sans aboutir à rien =(
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[invitec17b0872]

Bonjour,

Pour f(x)>0, il suffit que -4ln(x)>0 càd ln(x)<0. Or vous devez connaître l'allure de la courbe représentative de ln (au pire, tracez la sur l'écran de votre calculatrice) et vous pourrez en déduire sous quelle condition sur x ln(x)<0.

Pour g, cela revient à résoudre ln(6x-1)>0. Posons X=6x-1. On cherche ln(X)>0, quelle condition cela impose-t-il sur X, et donc sur 6x-1 ?

Pour f(x)=g(x), cela revient à trouver la (ou les, a priori) valeurs de x pour lesquels -4 ln(x) = 4ln(6x-1). Revoyez alors les formules du cours qui donnent ln(a)+ln(b), ln(a)-ln(b), quantités que vous mettrez en évidence en mettant tout dans le même membre (on passe tout à gauche du = par exemple) et en factorisant par le facteur commun.

Pour la limite en -1/2, souvenez-vous que la limite d'une somme, c'est la somme des limites (la limite est linéaire) et de l'ensemble de définition du logarithme, en particulier de ses éventuelles asymptotes (tracez le graphe encore une fois pour vous convaincre).

Voilà !

[invite0530b2fd]

Merci =)
Donc, si j'ai tout compris :
ln (x) < 0 quand x < 1
mais je croyais que ln était défini sur ]0 ; + infini[

Pour g, je dois résoudre l'équation 6x - 1 < 0 donc ça donne 1/6
donc g(x) > 0 quand x > 1/6



Pour les limites, j'avais trouvé entre temps, enfin je pense.
Le fait que le 6 soit là change juste mon - infini en + infini si je ne m'abuse ? (je parle pour la lim de 6 ln (2x + 1) )

[invitec17b0872]

x<1 n'est pas incompatible avec l'ensemble de définition de ln. Cela signifie que la solution de l'inéquation est donnée par l'intervalle ]0;1[.

Pour g, écrire 6x-1<0 signifie que ce que vous mettez dans le ln est négatif ! Or à la ligne d'au dessus, vous me dîtes que ln n'est défini que sur R+*. Vous vous contredisez. Reprenez

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0530b2fd]

Alors, ça doit être 2/6

Si ln X > 0
X > 1

comme X = 6x - 1
alors 6x - 1 > 1
donc 2/6 ?

[invitec17b0872]

Ouaip ! et 2/6 ca fait 1/3. Bon courage pour la suite

[invite0530b2fd]

La suite, je verrai demain dans mes deux heures de trou ^^. Je devrais m'en sortir.
Merci de votre aide

[invite0530b2fd]

Bon, me revoilà.
Je me suis sortie de mes exos, mise à part la dernière question :
f(x) = g(x)
J'ai donc fais :
0 = 4 ln (6x - 1) + 4 ln x
0 = 4 ln (6x - 1)(x)

Et c'est là que je bloque ! Ai-je le droit de faire
0 = 4 ln (6x² - x) ?

Comment faire ?!

[invite0530b2fd]

Personne pour m'aider ? Je desespère