limites ln

[invite4905a3df]

Bonsoir à tous,
je sollicite votre aide pour lever l'indétermination de limites de certaines fonctions logarithmes que voici :

calcule de limites :
1) g(x)= (x²-x)lnx en 0 et +infini
en 0, je trouve 0*(-infini) qui est une forme inderterminée et en +infini je trouve (+infini)*(+infini) qui en est une également.
Comment lever l'indétermination?

2)f(x) = ln(1+x)/x en +infini
je trouve +infini/+infini
Comment lever l'indétermination?

3) h(x)= (x-lnx)/x en +infini
je n'arrive pas à déterminer la limite du numérateur (je trouve +infini - +infini)

Merci par avance pour votre aide
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[invitea3eb043e]

infini*infini n'est pas une forme indéterminée.
Pour le reste, tu as dû voir en cours ce qui se passe pour x.Ln(x) en zéro et pour Ln(x)/x en infini

[invite51d17075]

Bonsoir à tous,
je sollicite votre aide pour lever l'indétermination de limites de certaines fonctions logarithmes que voici :

calcule de limites :
1) g(x)= (x²-x)lnx en 0 et +infini
en 0, je trouve 0*(-infini) qui est une forme inderterminée et en +infini je trouve (+infini)*(+infini) qui en est une également.
Comment lever l'indétermination?

2)f(x) = ln(1+x)/x en +infini
je trouve +infini/+infini
Comment lever l'indétermination?

3) h(x)= (x-lnx)/x en +infini
je n'arrive pas à déterminer la limite du numérateur (je trouve +infini - +infini)

Merci par avance pour votre aide

il faut dans les 3 exercices utiliser lim ln(x)/x -> 0 en + inf.
à moins qui ne faille le demontrer, pas difficile.

pour le premier , on peut ecrire
x=1/y
donc au lieu de chercher la lim en 0 pour x, on cherche la lim en l'inf pour y:
soit par ex
xln(x) en 0 <=> ln(1/y)/y en l'inf soit
-ln(y)/y qui tend vers 0 , de mème avec x².
donc première limite 0
la seconde n'est pas une indetermination.
l'inf*l'inf = l'inf.

la suite est du même genre.