Démontrer q'une fonction admet 2 extremas locaux

inviteefbb6942 · 17/01/2010, 12h37

Rebonjour, encore une petite question aujourd'hui, comment démontre-t-on qu'une fonction admet 2 extremas locaux ? avec le tableau de variation ? merci d'avance

inviteeb39e3b0 · 17/01/2010, 12h39

Dérive la fonction, cela te permet d'avoir le tableau de variation; quand f'(x)=0 tu as un extremum local.

inviteefbb6942 · 17/01/2010, 12h44

Ok merci

**Flyingsquirrel** · 17/01/2010, 18h13

Salut,

Envoyé par VP14

quand f'(x)=0 tu as un extremum local.

Un contre-exemple classique : la dérivée de la fonction définie sur $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ s'annule en 0 mais $\text{[math]}$ n'admet pas d'extremum local.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**danyvio** · 17/01/2010, 18h18

Ecureuil Volant a raison : il faut en plus que la dérivée change de signe au "passage" à zéro.

**Flyingsquirrel** · 17/01/2010, 18h28

Envoyé par danyvio

Ecureuil Volant a raison : il faut en plus que la dérivée change de signe au "passage" à zéro.

Avec cette méthode on passe à côté des extremums locaux atteints sur le bord de l'ensemble de définition. Par exemple la fonction définie sur $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ admet un extremum local en 0 mais $\text{[math]}$ .

Je crois que le plus simple est de lire le tableau de variation.

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