Démontrer le minimum d'une fonction

[invited72e735f]

Bonjour, je suis en 2nd et j'ai un exercice ou je doit demontrer que le minimum de la fonction f : f(x)=x²-6x+7 est -2.
Je ne fait que chercher mais je ne comprend toujours pas Pouriez vous me donner un petit coup de main
Merci d'avance
-----

[invite51d17075]

Bonjour, je suis en 2nd et j'ai un exercice ou je doit demontrer que le minimum de la fonction f : f(x)=x²-6x+7 est -2.
Je ne fait que chercher mais je ne comprend toujours pas Pouriez vous me donner un petit coup de main
Merci d'avance

les minima ou maxima relatif d'une fonction sont quand sa dérivée s'annule.
ta fonction n'est pas compliqué, la dérivée ne s'annule qu'en un point

f(x)=x²-6x+7
donc
derivée
f'(x)=2x-6
après tu trouve le bon x et la bonne valeur , c-a-d f(du bon x).

[invitefd754499]

les minima ou maxima relatif d'une fonction sont quand sa dérivée s'annule.
ta fonction n'est pas compliqué, la dérivée ne s'annule qu'en un point

f(x)=x²-6x+7
donc
derivée
f'(x)=2x-6
après tu trouve le bon x et la bonne valeur , c-a-d f(du bon x).

Bonsoir,

On ne connait pas les dérivées en seconde !

Il faut que tu vérifies que, pour tout x :


Ensuite, cherche l'antécédent de -2 par .

[invite51d17075]

Bonsoir,

On ne connait pas les dérivées en seconde !

pardon.
boulette ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Tu as dû apprendre dans ton cours que le minimum (ou le maximum) d'une fonction (a x² + b x + c) est atteint quand x = -b/2a

[invitefd754499]

Tu as dû apprendre dans ton cours que le minimum (ou le maximum) d'une fonction (a x² + b x + c) est atteint quand x = -b/2a

Il me semble que l'on ne voit ceci qu'en 1ère...

[invited72e735f]

Bonsoir,

On ne connait pas les dérivées en seconde !

Il faut que tu vérifies que, pour tout x :


Ensuite, cherche l'antécédent de -2 par .

Merci a tous mais je ne comprend pas coment faire pour pour verifier que, pour tout x: ??

[invite3c51923e]

*Message inutile* (La méthode que j'aurais donné n'existe pas en seconde et de plus a déjà était dite).

[invite3c51923e]

Ha mais si, en seconde on sait factoriser ^^
Utilise la fonction x²-6x+9 en prouvant que son minimum est en 0.

[invited72e735f]

Ha mais si, en seconde on sait factoriser ^^
Utilise la fonction x²-6x+9 en prouvant que son minimum est en 0.

Merci Beaucoup, j'ai compris coment faire mais je ne voit pas comment l'appliquer
Pouriez vous me mettre sur la voie,
Merci d'avance !!!

[invite3c51923e]

x²-6x+9 = (x-3)²
Un carré étant toujours positif on en déduit que pour tout x :
x²-6x+9 >= 0 et x²-6x+9 = 0 pour x=3
Donc
x²-6x+7 >= -2 et x²-6x+7 = -2 pour x=3

[invite5150dbce]

Il me semble que l'on ne voit ceci qu'en 1ère...

C'est exacte, cela fait partie du chapitre sur le second degré

[invited72e735f]

x²-6x+9 = (x-3)²
Un carré étant toujours positif on en déduit que pour tout x :
x²-6x+9 >= 0 et x²-6x+9 = 0 pour x=3
Donc
x²-6x+7 >= -2 et x²-6x+7 = -2 pour x=3

J'ai enfin compris
Merci Beaucoup pour votre aide

[invited72e735f]

Ho juste une derniere question :
apres avoir fait : f(x)=-2
x²-6x+7=-2
x²-6x=-9
Comment se debarasse-t-on du x² et du x pour trouver la valeur de x si f(x)=-2
Merciiiiiii