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Démontrer le minimum d'une fonction




  1. #1
    Mama-26

    Démontrer le minimum d'une fonction

    Bonjour, je suis en 2nd et j'ai un exercice ou je doit demontrer que le minimum de la fonction f : f(x)=x2-6x+7 est -2.
    Je ne fait que chercher mais je ne comprend toujours pas Pouriez vous me donner un petit coup de main
    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    ansset

    Re : demontrer le minimum d'une fonction

    Citation Envoyé par Mama-26 Voir le message
    Bonjour, je suis en 2nd et j'ai un exercice ou je doit demontrer que le minimum de la fonction f : f(x)=x2-6x+7 est -2.
    Je ne fait que chercher mais je ne comprend toujours pas Pouriez vous me donner un petit coup de main
    Merci d'avance
    les minima ou maxima relatif d'une fonction sont quand sa dérivée s'annule.
    ta fonction n'est pas compliqué, la dérivée ne s'annule qu'en un point

    f(x)=x²-6x+7
    donc
    derivée
    f'(x)=2x-6
    après tu trouve le bon x et la bonne valeur , c-a-d f(du bon x).

  4. #3
    physikaddict

    Re : demontrer le minimum d'une fonction

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    les minima ou maxima relatif d'une fonction sont quand sa dérivée s'annule.
    ta fonction n'est pas compliqué, la dérivée ne s'annule qu'en un point

    f(x)=x²-6x+7
    donc
    derivée
    f'(x)=2x-6
    après tu trouve le bon x et la bonne valeur , c-a-d f(du bon x).
    Bonsoir,

    On ne connait pas les dérivées en seconde !

    Il faut que tu vérifies que, pour tout x :


    Ensuite, cherche l'antécédent de -2 par .
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)


  5. #4
    ansset

    Re : demontrer le minimum d'une fonction

    Citation Envoyé par physikaddict Voir le message
    Bonsoir,

    On ne connait pas les dérivées en seconde !
    pardon.
    boulette ....

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : demontrer le minimum d'une fonction

    Tu as dû apprendre dans ton cours que le minimum (ou le maximum) d'une fonction (a x² + b x + c) est atteint quand x = -b/2a

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    physikaddict

    Re : demontrer le minimum d'une fonction

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Tu as dû apprendre dans ton cours que le minimum (ou le maximum) d'une fonction (a x² + b x + c) est atteint quand x = -b/2a
    Il me semble que l'on ne voit ceci qu'en 1ère...
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  9. #7
    Mama-26

    Unhappy Re : demontrer le minimum d'une fonction

    Citation Envoyé par physikaddict Voir le message
    Bonsoir,

    On ne connait pas les dérivées en seconde !

    Il faut que tu vérifies que, pour tout x :


    Ensuite, cherche l'antécédent de -2 par .
    Merci a tous mais je ne comprend pas coment faire pour pour verifier que, pour tout x: ??

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  11. #8
    leodark

    Re : demontrer le minimum d'une fonction

    *Message inutile* (La méthode que j'aurais donné n'existe pas en seconde et de plus a déjà était dite).

  12. #9
    leodark

    Re : Démontrer le minimum d'une fonction

    Ha mais si, en seconde on sait factoriser ^^
    Utilise la fonction x²-6x+9 en prouvant que son minimum est en 0.

  13. #10
    Mama-26

    Talking Re : Démontrer le minimum d'une fonction

    Citation Envoyé par leodark Voir le message
    Ha mais si, en seconde on sait factoriser ^^
    Utilise la fonction x²-6x+9 en prouvant que son minimum est en 0.
    Merci Beaucoup, j'ai compris coment faire mais je ne voit pas comment l'appliquer
    Pouriez vous me mettre sur la voie,
    Merci d'avance !!!

  14. #11
    leodark

    Re : Démontrer le minimum d'une fonction

    x²-6x+9 = (x-3)²
    Un carré étant toujours positif on en déduit que pour tout x :
    x²-6x+9 >= 0 et x²-6x+9 = 0 pour x=3
    Donc
    x²-6x+7 >= -2 et x²-6x+7 = -2 pour x=3

  15. #12
    hhh86

    Re : demontrer le minimum d'une fonction

    Citation Envoyé par physikaddict Voir le message
    Il me semble que l'on ne voit ceci qu'en 1ère...
    C'est exacte, cela fait partie du chapitre sur le second degré
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  16. #13
    Mama-26

    Talking Re : Démontrer le minimum d'une fonction

    Citation Envoyé par leodark Voir le message
    x²-6x+9 = (x-3)²
    Un carré étant toujours positif on en déduit que pour tout x :
    x²-6x+9 >= 0 et x²-6x+9 = 0 pour x=3
    Donc
    x²-6x+7 >= -2 et x²-6x+7 = -2 pour x=3
    J'ai enfin compris
    Merci Beaucoup pour votre aide

  17. #14
    Mama-26

    Red face Re : Démontrer le minimum d'une fonction

    Ho juste une derniere question :
    apres avoir fait : f(x)=-2
    x2-6x+7=-2
    x2-6x=-9
    Comment se debarasse-t-on du x2 et du x pour trouver la valeur de x si f(x)=-2
    Merciiiiiii

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