Géométrie - Suite de carrés

[invite08084ccd]

salut salut =) et bonne année ^^'
j'ai un exercice de maths et je n'y arrive pas beaucoup :S pourriez vous m'aider =) :



ABCD est un carré de coté 1 cm .La construction géométrique permet d'imaginer la définition d'une suite de carrés .



1)On pelle l(indice)n le périmètre du niéme carré en convenant que l(indice)1=4 (périmètre de ABCD).
Quelle est la nature de la suite l(indice)n
Déterminer le terme général de l(indice)n.




2)On appelle a(indice), l'aire du nième carré ,en convenant que a(indice)1=1.
Quelle est la nature de la suite (a(indice)n).




3)En utilisant la figure ci dessus Archimède à calculé la somme infinie: (1/4)+(1/4)²+(1/4)[exposant]3....=1/3
En effet, "on peut voir" sur la figure l'égalité 31/4+3(1/4)²+3(1/4)(exposant)3...=1
Expliquer cette "façon de voir".
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[invite8171ed83]

Bonjour Alicia,

question 1:
I1 = 4x1 = 4
I2 = 4x(1/2) = 2
I3 = 4x(1/4) = 1
I4 = 4x(1/8)= 1/2

etc... on a donc une série géométrique de raison 1/2

Il faut procéder par étape:
d'abord on résout concrètement en prenant les exemples simples du départ puis on essaie de passer au cas général.

Ce genre d'exercice ne doit pas te bloquer: il faut toujours démarrer de la même façon: prendre les cas concrets en regardant la figure (et ne pas bloquer sur la question de prime abord: à savoir la nature de la suite : on parle de périmètre, on travaille d'abord là-dessus).

[invite08084ccd]

et bien merci beucoup esauser ^^'

[invite08084ccd]

si vous pouviez m'aider pour les question suivante ^^' ça serait super =SS

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite08084ccd]

Les questions *

[invite8171ed83]

31/4+3(1/4)²+3(1/4)(exposant)3...=1

Tu imagines le grand carré avec quatre blocs:

Nord-ouest Nord-est

Sud-ouest Sud-est

Aire(grand carré) = 1

mais aussi aire(grand carré) = aire(Nord-ouest)+aire(nord-est)+aire(sud-ouest)+aire(carre sud-est)

or aire(Nord-ouest) = (1/2)(1/2)=(1/4)

aire(grand carré) = 3 x (1/4) +aire(carre sud-est)

ensuite on fait le même raisonnement pour aire(sud-est)

on imagine quatre secteurs et c'est le secteur sud-est qui reste et sera redécoupé et ainsi de suite.

à+

[invite08084ccd]

merci merci merci !!! ^^'

[Flyingsquirrel]

Bonjour alicia,

J'ai modifié le titre de la discussion pour le rendre explicite : « exercice de math » ça ne nous renseigne pas sur le sujet du fil (surtout dans un forum de math !). Merci d'y penser la prochaine fois.

Pour la modération, Flyingsquirrel.