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démontrer le minimum d'une fonction f



  1. #1
    xraydog

    démontrer le minimum d'une fonction f

    Bonjour à tous et à toute^^

    alors voilà, je sèche dans un exercice de maths que j'ai à rendre en fin de semaine. (je suis en seconde).
    -voici l'énoncé:

    On considère la fonctionf définie sur l'intervalle ]0;+∞[ par:
    f(x) = 1/x + 2 + x

    Montrer que le minimum de f est atteint en 1.

    j'ai commencer et je trouve ceci:

    comme x = 1 :

    f(1) = 1/1 + 2 +1
    f(1) = 1 +2 +1 = 4

    donc: le minimum de f est 4.

    maintenant le problème c'est que la question est: "montrer que le minimum de f est atteint en 1.

    alors je trouve:
    f(x) - f(1) = 1/x + 2 + x - 4
    f(x) - f(1) = 1/x - 2 + x
    f(x) - f(1) = 1/x - 2 + x

    et là je mets tout sur le même dénominateur et je trouve:

    f(x) - f(1) = 1/x - 2x/x + x²/x
    je factorise:
    f(x) - f(1) = (1-x)² / x

    Or, pour pouvoir dire que f admet pour minimum 4 atteint en 1, je dois prouver que f(x) - f(1) > 0

    Et là je suis completement bloqué

    J'attends vos réponses

    -----


  2. #2
    VegeTal

    Re : démontrer le minimum d'une fonction f

    Que peux tu dire sur le signe de ? sur celui de sur ton intervalle ? ta conclusion ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  3. #3
    xraydog

    Re : démontrer le minimum d'une fonction f

    hooo j'avais oublié l'intervalle ! merci beaucoup !

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