Bonjour à tous et à toute^^
alors voilà, je sèche dans un exercice de maths que j'ai à rendre en fin de semaine. (je suis en seconde).
-voici l'énoncé:
On considère la fonctionf définie sur l'intervalle ]0;+∞[ par:
f(x) = 1/x + 2 + x
Montrer que le minimum de f est atteint en 1.
j'ai commencer et je trouve ceci:
comme x = 1 :
f(1) = 1/1 + 2 +1
f(1) = 1 +2 +1 = 4
donc: le minimum de f est 4.
maintenant le problème c'est que la question est: "montrer que le minimum de f est atteint en 1.
alors je trouve:
f(x) - f(1) = 1/x + 2 + x - 4
f(x) - f(1) = 1/x - 2 + x
f(x) - f(1) = 1/x - 2 + x
et là je mets tout sur le même dénominateur et je trouve:
f(x) - f(1) = 1/x - 2x/x + x²/x
je factorise:
f(x) - f(1) = (1-x)² / x
Or, pour pouvoir dire que f admet pour minimum 4 atteint en 1, je dois prouver que f(x) - f(1) > 0
Et là je suis completement bloqué
J'attends vos réponses
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? sur celui de