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Trouver le minimum d'une fonction



  1. #1
    K-B

    Trouver le minimum d'une fonction


    ------

    Bonjour,

    je dois trouver le minimum de cette fonction:



    j'ai fait une recherche pour savoir comment faire, mais je suis tombé sur les "dérivées" mais je n'ai pas encore vu les dérivées

    je voudrais savoir simplement la méthode

    merci

    -----

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  4. #2
    Vachette10

    Re : Trouver le minimum d'une fonction

    Il faut que tu applique le programme de calcul en suivant les propriétés avc la fonction supérieure ou égale à 0 tu a compris?

  5. #3
    K-B

    Re : Trouver le minimum d'une fonction

    non, j'ai pas tout compris ^^

  6. #4
    hhh86

    Re : Trouver le minimum d'une fonction

    Plusieurs méthodes sont possibles :

    1/si tu as fait le chapitre sur le second degré, tu sais faire les tableaux de variations de ces fonctions donc tu sais que leur minimum ou maximum (ça dépend de a) est f(-b/2a) sur R
    ici avec a=17 et b=-8

    2/Sinon, il faut trouver un réel m appartenant à R tel que pour tout x appartenant à R f(m)<=f(x)
    Donc, il faut f(m)-f(x)<=0
    Or f(m)-f(x)
    =17m²-8m-17x²+8x
    =(m-x)[17(m+x)-8]
    =(m-x)[17m+17x-8]
    Dressons le tableau de signe de cette expression :
    x -inf m (-17m+8)/17 +inf
    m-x + 0 - -
    17m+17x-8 - - 0 +
    f(m)-f(x) - 0 + 0 -
    Pour que f(m)-f(x)<=0, on doit avoir m=(-17m+8)/17
    <==>m=4/17

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Arkangelsk

    Re : Trouver le minimum d'une fonction

    Salut,

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Plusieurs méthodes sont possibles :

    1/si tu as fait le chapitre sur le second degré, tu sais faire les tableaux de variations de ces fonctions donc tu sais que leur minimum ou maximum (ça dépend de a) est f(-b/2a) sur R
    ici avec a=17 et b=-8

    2/Sinon, il faut trouver un réel m appartenant à R tel que pour tout x appartenant à R f(m)<=f(x)
    Donc, il faut f(m)-f(x)<=0
    Or f(m)-f(x)
    =17m²-8m-17x²+8x
    =(m-x)[17(m+x)-8]
    =(m-x)[17m+17x-8]
    Dressons le tableau de signe de cette expression :
    x -inf m (-17m+8)/17 +inf
    m-x + 0 - -
    17m+17x-8 - - 0 +
    f(m)-f(x) - 0 + 0 -
    Pour que f(m)-f(x)<=0, on doit avoir m=(-17m+8)/17
    <==>m=4/17
    hhh86, il vaut mieux indiquer une piste à K-B plutôt que de résoudre tout l'exercice à sa place !

  9. #6
    hhh86

    Re : Trouver le minimum d'une fonction

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Salut,



    hhh86, il vaut mieux indiquer une piste à K-B plutôt que de résoudre tout l'exercice à sa place !
    Oui tu as raison

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  11. #7
    K-B

    Re : Trouver le minimum d'une fonction

    merci beaucoup, j'ai trouvé

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