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minimum d'une fonction



  1. #1
    mathematica

    minimum d'une fonction

    Bonsoir,
    j'ai trouvé un problème à déterminer le min de la fonction:
    f(x,y)=√[x²+(y-a)²]-√[y²+(x-a)²] en utilisant une interprétation géométrique,
    a étant un réel stictement positif.
    Alors s'il y a quelqu'un qui peut me donner un coup de main, je lui serais très reconnaissante.
    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Maquessime

    Re : minimum d'une fonction

    Salut ! As-tu le droit d'utiliser les dériviées partielles ?

  4. #3
    God's Breath

    Re : minimum d'une fonction

    Si A, B, M sont respectivement les points de coordonnées (a,0), (0,a), (x,y), alors et

  5. #4
    mathematica

    Re : minimum d'une fonction

    Salut ! As-tu le droit d'utiliser les dériviées partielles ?
    Oui justement lorsque je les ai calculés c'est devenu très compliqué mais j'ai pu quand même remarquer que (0,0) est un point critique (je ne sais pas si c'est le seul). Mais le problème c'est que si c'est comme ça qu'on devrait procéder, pourquoi l'utilisation de l'interprétation géométrique?
    Ce que tu as dit "God's Breath" me fait penser aux équations cartésiennes des cercles (je ne sais pas si c'est ce que tu veux dire aussi?) mais je ne comprends toujours pas en quoi cela pourrait-il me servir??!!

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : minimum d'une fonction

    Ce que dit God's breath est la clé : regarde le triangle AMB et qu'est-ce que tu penses des inégalités triangulaires ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mathematica

    Re : minimum d'une fonction

    Je comprends donc que le min est la distance la plus courte qui est dans ce cas là AB, donc je dois dois trouver x et y vérifiant AM+MB=AB, c'est ça?

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