determination d'un minimum d'une fonction du 2nd degre

invite924c6097 · 02/01/2009, 22h39

on a f(x) = ax²+bx+c ; D = R
quelconque a > 0 => f(x) a un minimum pour "x=-b/2a"
svp peut quelqu'un m'expliquer ça ?

invite7ffe9b6a · 02/01/2009, 23h40

$\text{[math]}$

minimum (puisque a>0) quand

$\text{[math]}$

soit

$\text{[math]}$

Graphiquement , si a>0, la parabole est tournée vers le haut.
Donc le minimum a lieu au sommet de la parabole qui se trouve en x=-b/2a (calcul précédent)

si tu connais les dérives.

f(x)=ax²+bx+c

f'(x)=2ax+b

donc

f'(x) =0 <=> 2ax+b= 0 <=> x=- b/2a

on vérifie que si a>0 on a bien un mimum pour cette valeur de x

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