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determination d'un minimum d'une fonction du 2nd degre



  1. #1
    ycer

    Smile determination d'un minimum d'une fonction du 2nd degre


    ------

    on a f(x) = ax²+bx+c ; D = R
    quelconque a > 0 => f(x) a un minimum pour "x=-b/2a"
    svp peut quelqu'un m'expliquer ça ?

    -----

  2. #2
    Antho07

    Re : determination d'un minimum d'une fonction du 2nd degre



    minimum (puisque a>0) quand



    soit



    Graphiquement , si a>0, la parabole est tournée vers le haut.
    Donc le minimum a lieu au sommet de la parabole qui se trouve en x=-b/2a (calcul précédent)


    si tu connais les dérives.

    f(x)=ax²+bx+c

    f'(x)=2ax+b

    donc

    f'(x) =0 <=> 2ax+b= 0 <=> x=- b/2a

    on vérifie que si a>0 on a bien un mimum pour cette valeur de x

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