Bonjour tout le monde
J'ai un problème concernant un exercice de fonction avec des log.
Partie A
Soit f la fonction définie ]-1 ; +oo[ par f(x)=x/x+1 - 2ln(x+1).
On m'a demandé de calculer sa dérivée, détudier son signe et faire les variation de f. Puis les limites en +oo et -1+.
Mais je bloque sur la 3eme question.
Calculer f(0) et montrer que f(x)=0 admet deux solution dont l'une non nulle et que l'on désignera par a.
J'ai trouvé f(0)=0, mais je vois pas comment résoudre f(x)=0.
Merci
Salut,
Ça n'est pas un problème, pour trouver le nombre de solutions d'une équation il n'est pas nécessaire de la résoudre. Ici il faut se servir du tableau de variation.Envoyé par nephyt
Et bien je pense que j'ai un probléme avec mes limites.
En +oo :
lim x-> +oo (x/x+1) = 1
lim x -> +oo (-2ln(x+1)) = -oo
donc :
lim x-> +oo f(x) = -oo
En -1+
lim x -> -1+ (x/x+1) = 0-
lim x->-1+ 2(ln(x+1)) = +oo
donc :
lim x-> -1+ f(x) = +oo
voilà je pense qu'il y a une erreur non ?
d'ailleurs dans mon tableau de variation, j'en deduis que est :
-croissante sur ]-1;0[
-décroissante sur ]0;+oo[
D'accord.
Non ! Que vaut? Donc que vaut
Non, cette limite vaut
De toute façon on ne peut pas conclure en calculant ces deux limites séparemment : cela donne une forme indéterminée. Il va falloir utiliser les croissances comparées.
Non. La fonction est bien croissante puis décroissante mais le changement de sens de variation ne se fait pas en 0.
Ah bon, j'ai tellement de lacunes que je vois pas mes erreurs.
J'ai d'abord calculer la dérivé, j'ai trouvé
f'(x)= -2x/(x+1)²
J'ai fais un tableau de signe je trouve :
-2x positif sur ]-1;0[
négatif sur ]0;+oo[
-(x+1)² positif sur Df
après j'ai conclus pour le signe de la dérivé :
positive sur ]-1;0[ et négative sur ]0; +oo[ donc il en vas de même pour les variations de f non ?
Moi j'ai
J'ai recalculer, et j'ai trouvé la même chose que toi. Je mettais donc trompé.
C'est en en -1/2 que la fonction commence à décroître.
Pour les limites je suis pas trés fort ^^ :
lim x-> -1+ (x+1) = 0+
et c'est la que je bloque.
-1+/0+ ça fais pas de l'infinie ça ? -oo ?
On se retrouve bien avec du oo - oo qui est une forme indéterminée.
Une piste pour lever l'indétermination ?
oui, forme indéterminée
une solution est de mettre sous la forme 1/(x+1)*(x-2(x+1)ln(x+1))
et de connaitre la limite de la forme indéterminée xln(x) en 0
