une fonction affine par morceaux

[invitefde381ee]

Bonjour à tous,

Je souhaite aider mon frère en classe de seconde mais je ne suis pas certaine de moi:S. Je ne voudrais pas me tromper c'est pour cela que je me permets de poster cette discussion. J'ai mis en pièce jointe une photocopie de l'exercice qui m'intéresse c'est le 73 pour la figure.L'énoncé est le suivant : Sur la figure suivante, AB=12 et M est un point qui décrit le segment [AB]. On note x la distance AM et f(x) l'aire du domaine coloré en vert.
1. Calculer f(x) pour x appartenant à chacun des intervalles suivants : a) [0;4] b)[4;8] c) [8;10] d) [10;12]
2. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction f.

Merci beaucoup pour votre aide

Cordialement,
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[invitefde381ee]

Je crois que la 1ère pièce jointe n'apparaît pas :S .Cette fois ça doit être bon.

Merci d'avance pour votre aide

Cordialement,

Aurore

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

En attendant la validation de la pièce jointe pourrais-tu nous exposer tes réponses ?

Cordialement,
Duke.

[invitefde381ee]

Pour moi pour a) f(x) = 12 b) f(x)= 1 et pour c et d) f(x)=0 mais cela me paraît un peu trop facile et je pense que je me trompe...

Merci pour votre aide

Aurore

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefde381ee]

En fait, ça ne serait pas plutôt :
pour a) f(x)=12
b) f(x)=4
c) f(x)=6
d) f(x)=10 ?

^^

[Duke Alchemist]

En fait, ça ne serait pas plutôt :
pour a) f(x)=12
b) f(x)=4
c) f(x)=6
d) f(x)=10 ?

^^

Ce n'est pas tout à fait exact en effet.
De plus, il faut faire attention à la façon dont est défini x

a) ce qui vaut 12, ce n'est pas f(x) mais f(4)
En fait, il faut considérer la "hauteur" du rectangle.
Entre 0 et 4, la hauteur est de 3 unités, on est d'accord ?
Si tu te mets en x=1, tu as un rectangle dont l'aire est f(1) = 3*1 = 3.
Si tu te mets en x=2, un as un rectangle dont l'aire est f(2) = 3*2 = 6...
Si tu généralises, tu as donc pour x compris entre 0 et 4, une aire f(x) = 3*x. OK ?

Pour la suite, comme je l'ai dit plus haut, il faut faire attention à la façon dont est représenté x.
En effet, quand x est compris entre 4 et 8, tu as le rectangle du a) qui est à considérer.
Ainsi, l'aire pour x de [4,8], f(x) = f(4) + 1*x.
Le f(4) correspond à l'aire maximale du rectangle au a).

Tu me suis ?

Essaie de bien comprendre, et fais-nous des propositions quant aux autres réponses.
La représentation graphique ne sera pas le plus dur (enfin j'espère).

Duke.

[invitefde381ee]

Et ben dis donc merci beaucoup mais c'est compliqué je trouve ! Donc d'après ce que j'ai compris pour b) f(x)=4x c'est bien cela?
Mais pour c), f(x)=f(8)+2*x=6x ?? et dans la même logique pour le d), f(x)=f(10)+5x=11x ??

Je ne suis pas sûre de moi pourriez-vous svp me corriger?

Merci vraiment pour votre aide !!=)

[invitefde381ee]

Peut être est-ce plutôt pour c) f(x)=f(8)+3x=7x et pour d) f(x)=f(10)+5x=7x+5x=12x ??

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je ne comprend pas trop tes réponses

La difficulté réside dans la détermination de la largeur/longueur (suivant l'horizontale) de chacun des rectangles.
- pour 0<x<4, la hauteur est de 3 et la largeur/longueur est x
- pour 4<x<8, la hauteur est de 1 et la largeur/longueur est x-4
Vois-tu pourquoi c'est x-4 ? Si oui, tu peux continuer pour les autres largeurs/longueurs

Ensuite, il ne faut pas oublier ce que représente f(x).
- pour 0<x<4, f(x) = 3x (là ce n'est pas trop dur)
- pour 4<x<8, f(x) = f(4) +1*(x-4) = 12 + (x-4) = 8 + x
f(4) correspond à la valeur maximale de l'aire du "premier" rectangle.

C'est tout de même tordu comme exo...

Duke.

[invitefde381ee]

D'accord en effet c'est assez tordu.Malheureusement, mon frère devait rendre son DM aujourd'hui et on s'est trompé. Merci beaucoup pour votre aide!

Cordialement,

Aurore

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Désolé pour le retard.
Il faudrait que ton frère comprenne bien la correction afin qu'il puisse étudier cela au mieux.
Quelquepart, les DM sont là pour ça : c'est un entraînement pour un DS.

Cordialement,
Duke.

[invitefde381ee]

Il n'y a aucun souci merci encore pour votre aide.

Cordialement,

Aurore

[invite9276cb71]

Bonjour.
J'ai le meme exercice en devoir maison, seulement on ne me demande pas de représentation graphique mais deux algorithmes.
Si j'ai bien compris,
a) f(x)=3x
et b) f(x)=f(4)+1(x-4)=12+(x-4)=8+x

pour le c), j'ai trouvé f(x)=f(8)+3(x-8)=16+3x-24=-8+3x (je n'en suis pas certaine...)
J'aimerai qu'on m'aide pour le c) et le d), afin que je sois bien sure de mes réponses.
Si quelqu'un pouvait m'aider ça serai vraiment gentil
Cordialement,
Alex