Bonjour à tous! J'ai des difficultés avec un exercice de spé sur la cryptographie...
On note E l'ensemble des entiers naturels compris entre 0 et 28. A chacun de ces entiers on associe une lettre de l'alphabet ou un autre symbole (A avec 0, B avec 1, ..., Z avec 25, alpha avec 26, beta avec 27 et gamma avec 28). Puis on fait subir à chacun de ces entiers x la tranformation f telle que xy avec y le reste dans la Division Euclidienne de x^3 par 29.
A. Coder "M E R".
Je trouve "R G M".
B. Sachant que 3*19 - 28*2 = 1, montrer que 3 et 28 sont premiers entre eux.
J'ai utilisé le théorème de Bezout.
C. Montrer que si f(x) = f(x'), alors x = x' et en déduire que deux éléments de E distincts ont deux images différentes par f.
J'ai essayé de faire une égalité mais je me perds.
D. Soient x et y deux éléments de E tels que y x3 (29). Montrer que y19 x (29).
J'ai essayé d'utiliser la relation du B. mais je tombe sur y^19 congru à (x^(28*2))*x(29)
E. Décoder alors le mot "T W T I G".
Je trouve INDICE
Voilà, c'est ce que j'ai pu trouver... Vous n'auriez pas quelques pistes ?
Merci beaucoup pour votre aide
-----
