Terminale STI, DM

[invitefd3b77ad]

Bonsoir à tous,

Ayant eu quelques problèmes de santé, je n'ai pas pus assiter aux cours de maths pendant 2 semaines, j'ai donc accumulé un peu de lacunes dans les logarithme, Intégrale et un peu limite. C'est pour cela que je viens ici vous demander un peu d'aide pour me mettre d'aplomb qui me permettrai de faire ce DM, et réussir prochainement !

Voici mon DM :
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http://www.hiboox.fr/go/images/diver...6d68c.jpg.html

J'ai essayé de faire Pour la Partie A :

1) Lim (x -> 0 x >0) x+2+x Ln x = 2
Lim (x-> x >0) x = 0+ (car intervalle ]0 ; 6])

Donc Lim (x+2+ x Ln x) / x = 2

2) J'ai utilisé la 1er forme de f(x)
f(1) = 3
f(2) = 2.69
f(e) = 2.73
f(4) = 2.88
f(5) = 3.12

C'est tout ce que j'ai réussi à faire.... Pouvez-vous m'aider Svp ?

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[invitedae43da4]

Salut,
Ta limite est fausse.
La limite de 2/0 n'est pas 2.

2) Tu as faux pour le calcul de f(5), vérifie sur ta calculette.

3) a) Il suffit de calculer la dérivée de f(x).
Pour cela tu te vois que f est de la forme u/v, donc la dérivée est de la forme...

Pour le signe, que sais tu à propos du signe d'un carré?
Bonne chance

[invitefd3b77ad]

Bonjour, tout d'abord merci pour ton aide :

Pour la Limite 2/0 = 0 ?

2) Je me suis trompé c'est f(6) = 3.12 !

3)a) Si la fonction est sous forme (u /v)' Donc :
( J'utilise la forme (x+2+ x Ln x) / x )

u(x) = x+2 + x Ln x | v(x) = x
u'(x) = 1+0+ Ln 1 = 1 | v'(x) = 1

1*x - (x+2+x Ln x)*1 / x²

( x - 2 / x² ) (car x+2+ x Ln x = 2 )

b) Etant donné que c'est un carré le signe est positif ?

c) Pour le Tableau de variation on fait : ?
Comme x² > 0, donc f '(x) est du signe de x-2
Donc x = 2

Tableau de Variation :

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[invitedae43da4]

La limite de x/0, si 0 est positif, c'est +infini!
Tu peux le vérifier à la calculette en plus.

Attention !!
La dérivée de ln(x), c'est surement pas 0!!
D'ailleurs, on définit la fonction lnx comme la primitive de 1/x, donc (lnx)'=1/x!
Mais pour le calcul de la dérivée, je te conseille d'utiliser la première forme, pour ne pas retrouver de ln dans la dérivée...

Pour la question b), il ne suffit pas de dire que x²>0, on te demande de trouver le signe de f', soit ce que tu fais dans la question c).
Je ne sais pas si en STI vous avez le droit, mais dans ton tableau de variation, normalement, on ne met jamais de valeurs approchées...
Les hachures à gauche de 0 sont inutiles, la fct étant définie sur 0-6, le 0 doit être tout à gauche du tableau. Mais tu peux mettre les deux barres de la valeur interdite juste en dessous du 0, c'est pas genant^^
Dernier conseil, remplis le tableau avec la limite en 0, et la valeur de f(6) (si tu mets la valeur exacte, ecris juste f(6), ca suffit...)

Tu as de quoi faire déjà, bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd3b77ad]

Re,

Je n'ai pas écrit dérivée de Ln(x) = 0 ???

J'ai dérivé x Ln x ça fait 1*Ln 1 = 1 !

Pour le Tableau de Variation c'est comme les faits mon prof, mais l'année dernière je ne mettais pas les hachures avant le 0. J'ai trouvé ça aussi bizare
Oui pour la valeur approché c'est une faute de ma part ! Je vais changer ça.

Pour le petit b) j'écrit : Comme x² > 0, donc f '(x) est du signe de x-2 ?

[invitedae43da4]

D'accord pour le b), en fait refais ce que tu as mis au c), avec le tableau de signes.

En fait, même si tu n'as pas dis (lnx)'=0, (lnx)'=1 c'est autant faux
Tu considères que la fct ln ne se dérive pas en quelque sorte. C'est à dire que tu dérive le x qui est dans le logarithme tout en considérant celui ci comme un coefficient.
Mais (ln(u))' n'est pas égal à ln(u') mais à u'/u parce que (ln(x))'=1/x et pas à ln(1) c'està dire 0....

[invite585c4bf5]

f(x)=(x+2)/x +lnx=1+2/x+lnx
f'(x)=-2/x²+1/x=-2/x²+x/x²=(x-2)/x²

[invitebf26947a]

Bonsoir.

Je vais essayé de fournir un corrigé progressif. (Pas sûr!!)
Mais, n'étant pas en vacance, il faut attendre.(C'est long à tout taper)

Vous devez le rendre pour quand?

[invite585c4bf5]

Partie B:1)L'equation de la tangente au point d'abcisse 4 est y=f'(4) (x-4) +f(4)=faire les calculs
2)a)g(x)=(x+2)/x+lnx-(x/8+1+ln4)=1+2/x+lnx-x/8-1-ln4=lnx-ln4+2/x-x/8
b)g'(x)=1/x-2/x²-1/8=x/x²-2/x²-x²/8x² (car x² different de 0)=(-x²+8x-16)/8x²
c)g'(x)=-(x-4)²/8x² négatif car -(x-4)² négatif et 8x² positif
d)g'(x) négatif sur [0;6] donc g décroissante sur cette intervalle
e) g(4)=ln4-ln4+2/4-4/8=0 puis théoreme des valeurs intermédiaires, g positive sur [0;4], négative sur [4;6]

[invite8f0e3cc6]

Bonjour,
J'ai le même DM à faire et je reste bloquée à la question 3 a) de la partie A
Est-il possible d'avoir une correction très détaillée de cette question ?