Voilà bonjour à tous là j'ai un gros problème sur lequel je suis bloqué depuis pas mal de temps, alors qu'il doit y avoiru n moyen simple de le résoudre mais que je ne toruve pas x)
Soit n un entier naturel et F(n)=n+(n+1)+(n+1)^2+(n+n)^3.
1-Déterminer les valeurs de n tels que F(n) est un multiple de 10.
2-Déterminer les valeurs de n tels que F(n) est un multiple de 3.
Déterminer les valeurs de n tels que F(n) est un carré.
Personne n'a une idée ? Je désespère =)
Petite rectification F(n)=n+(n+1)^2+(n+2)^3, voilà si y a possibilité juste de m'aiguiller car je ne sais vraiment pas comment faire. Et ouai on se croit super fort en maths et le premier cours de maths spe on choppe un dm et direct un exercice qu'on ne sait pas faire ^^
Pour la première question , je vais me faciliter la tâche en comptant F(0) = 3
n'est pas un multiple
donc mettons F(n-1) = 3n^2+1 maintenant ce qui te reste à faire c'est soit transformer l'équation vers l'anneau Z/10Z ou bien travailler la congruence pour trouver ton n ( s'il existe ) !
Pour la deuxième question il est clair que la seul réponse est F(0) , mais je te laisse le montrer ^^
Pour la dernière question utilise la seconde question . Et bonne chance + ne perd pas espoir ^^
Un indice pour le premier :
Un nombre est un multiple de dix si et seulement si il finit par un 0.
Et F(n) finit par 0 si et seulement la somme des unités de n,(n+1)²,(n+2)^3 finit par un 0.
Cliquez pour afficher
Pour F(n) multiple de 3, il y a pleins de solutions (une infinité pour être précis)...
Tu peux les trouver en raisonnement de même qu'avec les multiples de 10, mais en écrivant tes nombres en base 3.
PS : darkpseudo, parlons nous bien de la même fonction ? Et est il bien raisonnable de parler d'anneaux, de Z/10Z, de congruences à un petit élève de terminale qui n'a visiblement eu encore aucun cours d'arithmétique ?
Heu désolé me suis tromper de fonction , j'ai pris la fonction :
F(n) = n^2+(n+1)^2+(n+2)^2 ; mais la congruence ou les anneaux ferons l'affaire .
Pour te répondre monsieur sebsheep je suis au Terminal ( Maroc ) et ce que je dis nous l'avons étudié en première ( personnellement je l'avais fait bien avant ) ^^
Bref je le laisse utiliser ta méthode même si c'est bien plus long ; bonne nuit !
Merci à tous pour ces réponses mais je n'y arrive toujours pasJe n'ai pas encore étudié la notion de congruences et d'anneaux
Je pars sur le principe F(n)=10x avec x appartenant aux entiers naturels (car n est un entier naturel donc F(n) est un nombre entier naturels), mais ça ne me conduit nul part.
D'autre part, on peut constater que le chiffre des unités du nombre F(n) est égal au chiffre des unités du nombre F(n+10), mais comment peut on le prouver ?
Voilà merci d'avance pour votre aide
Bonsoir Clément,
Hey, c'est faux !par exemple F(7) est divisible par 10 !Envoyé par clementg
Merci à tous pour ces réponses mais je n'y arrive toujours pas
En arithmétique, cette méthode n'aboutit pas souvent ...Je pars sur le principe F(n)=10x avec x appartenant aux entiers naturels (car n est un entier naturel donc F(n) est un nombre entier naturels), mais ça ne me conduit nul part.
Très bonne remarque ! Pour prouver ça, tu peux remarquer qu'ajouter 10 à un nombre ne change pas le chiffre des unités. De même x² et (x+10)² ont le même chiffres des unités (un peu plus dur que précédemment, mais pas beaucoup), tout comme (x+10)^3 et x^3.D'autre part, on peut constater que le chiffre des unités du nombre F(n) est égal au chiffre des unités du nombre F(n+10), mais comment peut on le prouver ?
Voilà merci d'avance pour votre aide
Une fois que t'as montré ça, t'as presque fini.
Pour le multiple de 3, je ferais pareil en raisonnant en base 3, mais on doit pouvoir faire autrement.
Pour le carré, je ne vois pas encore.
Annulé....
Je pense que la meilleure piste pour répondre à toutes les questions est de factoriser l'expression.
