Exercice de spé maths TS

[invite09737e28]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant, c'est au niveau de la question 1.b) que je bloque.

La suite (u_n) est définie pour tout entier n par u_n=5n³+n. L'exercice propose de démontrer par deux méthodes que pour tout n, u_n est divisible par 6.

1. Démonstration par récurrence
a) Vérifiez que pour tout n :
u_n+1-u_n=3[5n(n+1)+2]
b) Démontrez par récurrence que pour tout n, un est divisible par 6.
Ici je n'arrive pas à prouver l'hérédité de la récurrence.

2. Démonstration en utilisant les congruences
Là, aucun souci.

Merci d'avance pour votre aide et bon après-midi.
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[invitedb5bdc8a]

pour tout n :
u_n+1-u_n=3[5n(n+1)+2]
b) Démontrez par récurrence que pour tout n, un est divisible par 6.
Ici je n'arrive pas à prouver l'hérédité de la récurrence.

tu supposes un divisible par 6. Pour que Un+1 le soit aussi il suffit que un+1-un le soit. Or tu as une expression de cette différence qui est visiblement divisible par trois et assez facilement on démontre qu'elle l'est par 2 également (n(n+1) est toujours pair)