Bonjour, je bloque sur le dernier excercice d'un DM pouvez vous m'aider ?
Une entreprise fabrique x tonnes d'un produit avec xE [0,500]. Le cout marginal, en Euros, est Cm(x)= (x²) / (10) -30x+2500
1.Determiner l'expression du cout total en Euros Ct(x) sachant que le cout de total de production de 150 tonnes est égal à 600 000 Euros.
2. Calculer les couts fixes en Euros.
3. Etudier les variations de Ct sur l'intervalle [0,500]
4. Construire la courbe (C) de la fonction Ct dans un repere orthogonale d'orgine O. 1cm pour 50 tonnes en abscisse et 1cm pour 200 000 Euros Ordonnée.
5. Soit [smb]deltamaj[/smb] la tangente à (C) au point A d'abscisse 300. Determiner une équation [smb]deltamaj[/smb] puis tracer cette droite.
6. On rappelle que le cout moyen est défini par Cm(x) = (Ct(x)) / (x) pour tout x différent de 0. Soit N un point quelqoncque de (C) d'abscisse x; avec x=0
6.a. Démontrer que le coeff directeur de la droite (ON) est égal à Cm(x)
6.b. En déduire, avec graphique, le nombre de tonnes à produire pour réaliser un cout moyen minimal.
7. developper et simplifier (x-300)(20x²+1500x+450000)
8. Démontrer que le cout moyen et le cout marginal sont égaux si et seulement si le cout moyen est minimal.
9. On suppose que le prix de vente p en Euros d"'une tonne de produit est p = (-5) / (2) x + 8500
9.a. Donner l'expression de la recette en Euros R(x) pour la vente de x tonnes de produit.
9.b Donner l'expression du bénefice en Euros B(x) pour la vente de x tonnes de produit.
9.c. Etudier les variations de B sur intervalle [0,500] en déduire la production qui assure un bénéefice maximal puis calculer ce bénéfice ( arrondi a un euros prés)
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