logarithme népérien

[invite97b8b3a5]

Bonsoir à tous,

il me reste quelques questions que je n'arrive pas à résoudre, si vous pouviez me guidez dans ma démarche

PARTIE A :
Sur i [1;+oo[, f(x) = lnx - 2V2
1) étudier le sens de variation de f (tableau).
2) en déduire le signe de f(x).
Je ne sais pas si ma dérivée est bonne : 1/x + 1/(xVx) ?

PARTIE B :
1) Montrer, à l'aide de la partie A, que pour x appartenant à i,
0 <ou égal à lnx/x <ou égal à 2/Vx
2) en déduire lim (+oo) de lnx/x

PARTIE C :
1) étudier lim en 0+ de xlnx. On pose X = 1/x
2) en remarquant que lnx/x² = (1/x).(lnx/x), déterminer lim en +oo de lnx/x²
3) de même, x²lnx = x.xlnx, déterminer lim en 0+ de x²lnx
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[invite51d17075]

bonsoir,
c'est quoi 2V2 et xVx ???

[invite3ba0dddb]

salut,
le V c'est racine je suppose
et non ta dérivée n'est pas bonne car dérivée d'une constante = 0
donc f'(x)=1/x

[invite1e1a1a86]

je suppose (vu la partie 2) que la fonction est:

et à ce moment ta dérivée est aussi fausse à cause d'une faute de signe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ba0dddb]

@Schliesseb
effectivement j'avoue ne pas avoir regarder la suite de l'exo mais maintenant que tu me le fais remarquer c'est plus que logique.

@bouboux
relis la dérivé de et la dérivée de avecet une fonction quelconque

[invite97b8b3a5]

j'ai refait ma dérivée, je m'étais trompée de formule, j'ai trouvé :

(1-Vx)/x

Oui ?

[invite51d17075]

oui ! c'est ok.

[invite97b8b3a5]

je bloque maintenant pour la 1/ de la partie B

s'il vous plait

[invite3ba0dddb]

c'est quoi ton sens de variation et le signe de f ?
f est composé de 2 termes donc suivant le signe de f tu sais quel terme est supérieur à l'autre...
il faut avant tout essayer de comprendre à quoi servent les questions précedantes avant de vouloir absolument résoudre les équations.

[invite97b8b3a5]

j'ai trouvé que f' est négative sur I, donc f est décroissante et majorée par f(1) = -2, donc f est négative.

[invite3ba0dddb]

oui mais justement qu'est ce que çà implique?
retranscrit moi ce que tu vient de dire en language mathématique

Edit: et tu as oublier une implication qui est f est décroissante

[invite97b8b3a5]

ça fait :

lnx - 2Vx < 0

[invite3ba0dddb]

oui et tu fais quoi maintenant?

[invite97b8b3a5]

une piste ?

[invite3ba0dddb]

la seule piste que je peut te donner c'est de relire ta question et ton cours sur les inéquations... quoi que il y en a une qui me vient à l'esprit: préoccupes toi seulement du membre de droite.

[invite97b8b3a5]

Comme f est négative, lnx < 2Vx

Mais après...

[invite3ba0dddb]

ben par définition si x appartient à I alors ln(x)>0
donc tu as
0<ln(x)<2sqrt(x)
la différence entre çà et ta question c'est le membre du milieu et celui de droite:
tu vois pas ce qu'il faut faire maintenant? regarde bien se qui diffère

[invite97b8b3a5]

Si par des calculs j'ai réussi

J'ai divisé par Vx.Vx

[invite3ba0dddb]

diviser par x quoi^^