Réécriture d'une expression analytique

[inviteef09a3f8]

Bonjour,

Je voudrais savoir s'il est possible de transformer de facon très générale cette expression : y(x) = A1*exp(ax) + A2*exp(-ax)
en celle là : y(x)=A*cosh(ax+B)

avec A1, A2, A et B tous réels et A1 et A2 à priori quelconques.

Si cela est possible (ce que je ne pense pas d'après mes calculs mais bon peut-être sont-ils faux) alors je suis intéressé par les détails pour y arriver.

Merci d'avance,
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[invite15928b85]

Bonjour.

Il est toujours possible de développer la deuxième expression suivant ch(u+v) = ch u ch v + sh u sh v avec u = ax et v = B, et ensuite de développer ch u et sh u de façon à faire apparaître exp(ax) et exp(-ax). Cela fait, il faut factoriser et identifier avec l'expression initiale.

Cordialement.

[inviteef09a3f8]

Merci pour ce début de réponse.
La réponse finale à ma question est donc : non ce n'est pas possible dans le cas général (j'entends par là avec A1 et A2 quelconques).
En effet,
on trouve avec votre méthode (mais la mienne en fait donnait le meme résultat, ce qui m'a permis de vérifier), qu'alors:

A1=(A/2)*exp(B)
A2=(A/2)*exp(-B)

On voit ainsi clairement que si on prend par exemple A1 = -B1, on ne peut pas réécrire avec le cosh.

Merci de cette confirmation.