Problème pour un exercice

[invite248e17dd]

bonjour pouvez vous m'aider pour mon exercice
j'y suis depuis tres longtemps et je ne coprend pas j'ai essayer plusieur fois mais je n'y arrive pas !

alors voila l'intituler :

soit ABC un triangle quelconque I, J et K les milieux respectifs de [AB], [AC] et [BC]


1 demontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est l'orthocentre du triangle IJK

application: a, construire un triangle ABC ayant les droites D1 D2 et
D3 comme hauteurs
b, construire
un triangle ABC ayant les droites D1 D2 et
D3 comme mediatrices
puis expliquer

2 soit G le centre de gravité du triangle ABC , A' le symetrique de G par rapport a K et B' le symetrique de G par rapport a I
a) montrer que AB'CG est un parallélogramme
b) montrer que AB'A'B est un parallelogramme et en deduire que G est le milieu de [BB']

application: construire un triangle ABC ayant les droites D1,D2 et D3 comme médianes


voila sachant que les droites forment de etoiles (D1 D2 et D3)

aidez moi je vous en supplit
-----

[invite248e17dd]

aidez moi silvouplait
j'ai deja fait les construction mais je n'arrive pas a expliqué et a faire la suite !

[invitef21adda1]

bonjour pouvez vous m'aider pour mon exercice
j'y suis depuis tres longtemps et je ne coprend pas j'ai essayer plusieur fois mais je n'y arrive pas !

alors voila l'intituler :

soit ABC un triangle quelconque I, J et K les milieux respectifs de [AB], [AC] et [BC]


1 demontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est l'orthocentre du triangle IJK

application: a, construire un triangle ABC ayant les droites D1 D2 et
D3 comme hauteurs
b, construire
un triangle ABC ayant les droites D1 D2 et
D3 comme mediatrices
puis expliquer

2 soit G le centre de gravité du triangle ABC , A' le symetrique de G par rapport a K et B' le symetrique de G par rapport a I
a) montrer que AB'CG est un parallélogramme
b) montrer que AB'A'B est un parallelogramme et en deduire que G est le milieu de [BB']

application: construire un triangle ABC ayant les droites D1,D2 et D3 comme médianes


voila sachant que les droites forment de etoiles (D1 D2 et D3)

aidez moi je vous en supplit

Salut ;
pour le triangle ABC on a j centre de AB et i centre de AC et k centre de BC donc l'orthocentre du triangle ABC est l'intersection des trois droite AK , BJ et IC donc mettons O comme orthocentre de ABC et pour dementrer qu'un sercle circonscrit au triangle ABC il faut dementrer que oA=oB=oC = Rayon du cercle et dans les maths on a (la longeur entre l'hortocentre d'un triangle et les points du triangle sont toujour egaux)....Donc le cerle circonscrit a et b et c tout en ayant l'hortocentre du triangle comme centre.........

[invite51d17075]

Salut ;
pour le triangle ABC on a j centre de AB et i centre de AC et k centre de BC donc l'orthocentre du triangle ABC est l'intersection des trois droite AK , BJ et IC donc mettons O comme orthocentre de ABC et pour dementrer qu'un sercle circonscrit au triangle ABC il faut dementrer que oA=oB=oC = Rayon du cercle et dans les maths on a (la longeur entre l'hortocentre d'un triangle et les points du triangle sont toujour egaux)....Donc le cerle circonscrit a et b et c tout en ayant l'hortocentre du triangle comme centre.........

bonjour,
pardon, mais pas du tout !
l'orthocentre d'un triangle est l'intersection des hauteurs et pas des medianes , hors AK,BJ,IC sont des médianes.
de plus on decrit O comme l'orthocentre de IJK , pas de ABC.....

rappel le centre du cercle circonscrit est par définition l'intersection des 3 médiatrices soit de
II' perpendiculaire à AB
KK' perp à BC
JJ' perp à AC
c'est donc ce qu'il faut montrer.

hors par construction ( thalès ) JK est // à AB
et par definition de l'exercice IO est perp à JK ( hauteur )
donc on en deduit un truc très bien entre IO et II'

et de même avec les autres médiatrices.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite248e17dd]

je n'est pas compris votre demarche
pouvez vous la réexpliquer silvouplait

[invite248e17dd]

voila ce que j'ai fait
pouvez vous me corriger silvouplait


1) soit O le centre du cercle ciconscrit de ABC
(IO) médiatrice de [AB] donc (IO) perpendiculaire à (AB)
comme (JK) est parallèle à (AB) car th réciproque de thales donc (IO) est aussi perpendiculaire à (JK)
donc (IO) est la hauteur du triangle IJK issue de I

(JO) est la hauteur du triangle IJK issue de J
(KO) est la hauteur du triangle IJK issue de K
le point O appartient à toutes ces trois droites (IO),(JO) et (KO). O est donc leur point d'intersection.
comme les hauteurs d'un triangle sont concourantes en sont orthocentre H
donc O=H

application a)
étant données trois droites D1,D2 et D2 on cherche à construire un triangle qui a pour hauteurs D1,D2 et D3.
trois cas se présentent:
cas1 les trois droites se coupent en trois points donc pas d'orthocentre donc pas de construction possible
cas2 : deux droites se coupent et la troisième est parallèle à l'une des deux premieres. Là aussi pas d'orthocentre pas de construction possible
cas 3: les trois droites D1,D2 et D3 se coupent en un seul point O
première étape traces un cercle de centre O
deuxième étape traces trois segments qui ont pour médiatrices les droites D1,D2 et D3 et rencentrent le cercle en trois points A,B etC
troisième étape t places les milieux I,J et K des segments {AB], [AC] et {BC]
le triangle IJK et le triangle cherché.

Application b: pas trouver !


exo2)
a)
J est le milieu de [AC]
J est aussi le milieu de [GB'] car B' est le symétrique de G par rapport J
[AC] et [GB'] se coupent en leur milieu J donc elles sont les diagonales d'un parallèlogramme AB'CG

b)
AB'CG est un parallélogramme donc AB'=GC
de même qu'en question a) CA'BG est un parallèlogramme donc GC=BA'
donc
AB'=BA'
donc AB'A'B est un parallélogramme
donc ses diagonales [AA'] et [BB'] se coupent en leur milieu
comme G est le point d'intersection de (AA') et (BB') donc G est le milieu de [BB']
il est aussi le milieu de [AA'] et de [CC']

application
cette fois c'est précisé que D1,D2 et D3 sont concourantes
soit G leur points d'intersection
étape 1: construit un segment [AA'] sur D1 ayant G pour milieu et un segment [BB'] sur D2 ayant G pour milieu alors ABA'B' est un parallélogramme
étape 2: construit un troisième segment [CC'] sur D3 ayant G pour milieu
alors ABC est triangle ayant G D1,D2 et D2 pour médiane


merci de votre aide !

[invite51d17075]

ben , bravo pour la première, même si je me suis mal expliqué.
après on dit bien que c'est un triangle, donc les 3 hauteurs se croisent en un seul point.
c'est forcement ton hypothèse cas 3.
idem pour la suite.

[invite248e17dd]

merci

mais pour le 1 petit b c'est pareil que pour l'application du petit a ?

[invite51d17075]

ton exo 2) est ok.
bien vu.

pour le 1)b , utilise le fait que l'intersection des médiatrices est aussi le centre du cercle circonscrit.
et que comme pour le 1)a on cherche bien un triangle, donc les 3 mediatrices se croisent en un seul point.
donc les D1,D2,D3 sont perpend aux cotés et l'intersection est le centre du cercle.