EXERCICE 1 4 points
Un joueur dispose d’une urne contenant 3 boules rouges. 4 boules blanches et n
boules vertes (06n 610). Les boules sont indiscernables au toucher.
1. Le joueur tire au hasard une boule de l’urne. Calculer la probabilité de chacun
des évènements suivants :
a. R : « la boule tiree est rouge » ;
b. B : « la boule tirée est blanche » ;
c. V : « la boule tirée est verte ».
2. Le joueur décide de jouer une partie. Celle-ci se déroule de la manière indiquée
ci-dessous.
Le joueur tire une boule de l’urne
• si elle est rouge, il gagne 16 F :
• si elle est blanche, il perd 12 F ;
• si elle est verte, il remet la boule dans l’urne, puis tire une boule de l’urne ;
– si celle boule est rouge, il gagne 8 F ;
– si cette boule est blanche, il perd 2 F ;
– si cette boule est verte, il ne perd rien ni ne gagne rien.
Les tirages sont équiprobables et deux tirages successifs sont indépendants.
Au début de la partie, le joueur possède 12 F. Soit X la variable aléatoire qui
prend pour valeur la somme que le joueur possède à l’issue de la partie (un
tirage ou deux tirages selon le cas).
a. Déterminer les valeurs prises par X.
b. Déterminer la loi de probabilité de X.
c. Montrer que l’espérance mathématique de X est 12+16
n
(n +7)2 .
3. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 10] par f (x) =
x
(x +7)2 .
Étudier les variations de f .
4. En déduire la valeur de n pour laquelle l’espérancemathématique X estmaximale.
Calculer celle valeur maximale (on donnera le résultat sous la forme
d’une fraction irréductible). jvoi pas ce q il faut faire !!
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