Problème de mathématiques

[invite5ae3b8d0]

Bonjour, j'ai un exercice en maths qui est le suivant :
oit ABC un triangle rectangle en A et M un point quelconque tu segment [BC]. M se projette orthogonalement en H sur (AB) et K sur (AC). On cherche à savoir s'il st possible de placer M tel que le segment [HK] soit orthogonal à la médiane (AI).

J'ai trouvé les deux première questions, mais c'est la dernière qui me pose un problème.

En déduire qu'il eiste un unique pont M sur [BC] qui soit solution du problème posé.

J'ai toruvé que pour que (AI) et [HK] soit orthogonaux il faut que M soit le pied de la hauteur issue de A. Mais en'arrve pas à le démontrer correctement, ne connaiserirz-vous pas un théorème lian médiane et hauteur dans un triangle ?
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[invite51d17075]

je le ferais pas deduction d'homothétie.
en nommant ABC un triangle rectangle en A.

si I' milieu de AC
comme ABC rectangle en A alors I'AI homo de I'CI et donc homo de ABC( thales )

comme AII' et AKH ont 2 perpendiculaires ils sont aussi homothétiques.

enfin AHMK est un rectangle donc
AKH est homo de KAM.

donc KAM homo de ABC.
et AK // AC
et donc M est bien la hauteur de A sur BC
comme K est la hauteur de M sur AC.

[invite5ae3b8d0]

Mais qu'est-ce que l'homothétie ?

[invite51d17075]

deux triangles sont homothétiques si leurs angles sont les mêmes.
on dit aussi triangles semblables .. pardon.
la on ne compare que des triangles rectangles.
donc à chaque fois les angles opposés à l'angle droit sont les mêmes.

je l'ai peut être dit trop vite.
mais on demontre ainsi que l'angle en A de AHM est le même que ABC en C .

[A voir en vidéo sur Futura]