annabac amerique du sud 2001 "proba"

[invite57c20813]

bonjour
voila mon probleme voici l'énoncé:
Un sac contient trois boules numérotées respectivement 0, 1 et 2, indiscernables au toucher.
On tire une boule du sac, on note son numéro x et on la remet dans le sac, puis on tire une seconde boule, on note son numéro y et on la remet dans le sac.
Toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées.
À chaque tirage de deux boules, on associe dans le plan, muni d'un repère orthonormal, soit le point M de coordonnées (x ; y).
On désigne par D le disque de centre O et de rayon 1,7. Les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible.
1. Placer dans le plan muni du repère (O,i j) les points correspondant aux différents résultats possibles.

2. Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :
A « Le point M est sur l'axe des abscisses » ;
B « Le point M appartient au cercle de centre O et de rayon 1 ».

3.
a. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque tirage de deux boules, associe la somme x2 + y2.
Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X. Calculer son espérance mathématique E(X).
b. Montrer que la probabilité de l'évènement « le point M appartient au disque D » est égale 4/9

4. On tire 5 fois de suite, de façon indépendante, deux boules successivement et avec remise. On obtient ainsi 5 points du plan.
Quelle est la probabilité de l'évènement suivant : C : « Au moins un de ces points appartient au disque D » ?

5. On renouvelle n fois de suite, de façon indépendante, le tirage de deux boules successivement et avec remise. On obtient ainsi n points du plan.
Déterminer le plus petit entier n strictement positif tel que la probabilité de l'évènement « au moins un de ces points appartient à D » soit supérieure ou égale à 0,999 9.


1) pas de probléme
2)P(A)=1/3 et P(B)=2/9 mais je sais pas démontrer et la suite je comprend pas merci de votre aide
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[invitec540ebb9]

dsl javé pas lu le debut :s
ps: jaurai di 3/9 pour P(B) faut pas oublier (0,0)

[cpalperou]

Salut,
pour le calcul des probabilités, tu peux peut-être le faire ainsi:
tu répertories les 9 différents couple (x,y) possibles (l'univers U):
U={(0 0) (0 1) (0 2) (1 0) (1 1) (1 2) (2 0) (2 1) (2 2)}
card(U)=9
A= "M appartient à l'axe des abscisses".
A= "l'ordonnée est nulle"
A=" (0 0) (1 0) (2 0)"
card(A)=3
P(A)=card(A)/card(U)=3/9=1/3
de même pour l'événement B. Par contre, tu as raison, il n'y a que 2 points qui appartiennent à ce cercle (défini par les points M tels que la norme du vecteur OM=1). Le centre O n'appartient pas à ce cercle car la norme du vecteur OO est nulle !!!

[cpalperou]

Pour la loi de proba, à chaque possiblité de tirage, associe la somme x²+y²=X.
Quelles valeurs peut prendre X?
reste ensuite à déterminer P(X=chacune des valeurs précédentes)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57c20813]

merci pour l'explication pour b oui si ca aurai etai 3/9(1/3) ca aurai fai bizarre p(A)=p(B)

c'est vers la 3 que voila car j ai pas encore vu cette année la loi binomiale je connai pcq je redouble je voi pas comment faire autrement

[cpalperou]

Proba d'appartenir au disque de centre O et de rayon 1.7.
Il faut trouver les points M tels que OM <=1.7
Faisons un tableau:
1ère colonne: x
2ème colonne: y
3ème colonne: X=x²+y²
4ème colonne:

0 0 0 0
0 1 1 1
0 2 4 2
1 0 1 1
1 1 2
1 2 5
2 0 4 2
2 1 5
2 2 8

tu dois trouver le nombre de cas où la norme du vecteur OM est inférieur à 1.7! C'est facile!
Le reste de l'exo est du même accabit.
Je ne peux que te conseiller de faire un arbre des éventualités dans tes exos de proba (quand c'est possible). Ca permet de bien visualiser les choses.
Et attention à ne pas confondre cercle et disque (le cercle, c'est le contour, le périmètre, le trait que tu dessines sur ta feuille et le disque, c'est la surface, l'intérieur du cercle!)

[cpalperou]

T'as pas vraiment besoin de connaitr la loi binomiale!
Pour l'espérance E(X), applique simplement la formule:
E(X)=SOMME sur i[(P(X=xi)*xi]

[invite57c20813]

okok j'ai compri c'est pas si difficile

merci beaucoup de votre aide