Limites

[invite1df23c95]

Bonjour à tous!

J'ai un petit soucis: on me demande de trouver une fonction f telle que:
lim f(x)=0 et f(10^(20))=10^(100)
+00

Je n'y arrive pas, je ne sais même pas comment on doit procéder.
Merci.
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[mimo13]

Essaye celle-ci:

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[invite1df23c95]

merci beaucoup! mais je ne comprend pas comment tu as pu trouver cette fonction.

[sebsheep]

Pour la trouver, il a du se dire qu'il veut une fonction qui tend vers 0 à l'infini. L'une des fonctions qui remplit le mieux ce contrat en 1ere est x-> k/x, avec k un réel quelconque. Après, il a choisi k pour que cette fonction vaut ce qui faut au point 10^20.

Tu as même beaucoup plus simple : la fonction la plus simple qui tend vers 0 à l'infini est la fonction nulle (si tu me trouves une fonction plus simple, j'arrête les maths ...). Et donc partant de ce constat, je te construit la fonction f qui à x associe 0 si x est différent de 10^20, et gogol (=10^100) si x est égal à 10^20.

C'est une définition de fonction parfaitement valable, mais on perd alors tout l'intérêt de l'exercice qui est fait pour te montrer qu'il ne suffit pas de regarder les valeurs de ta fonction en un point (même très très trèèèèèèès grand) pour pouvoir conclure sur sa limite.

[A voir en vidéo sur Futura]