Limites

[invite533b878d]

Bonjour,

J'ai quelques petits soucis avec la seconde question de ce *********** d'exercice de maths . J'ai beau tourner les équations dans tous les sens, en utilisant les formules de trigo, ce que je sais sur les limites et tout, je ne m'en sors pas. Voici l'énoncé :

On rappelle que lim (sin (x))/x = 1 pour x->0
Calculer les limites en x de (1-V2cos(x))/(1-V2sin(x)) pour x -> pi/4 .
On pourra poser u = x - pi/4 et utiliser les formules de trigo.

( Ici, V2 = racine carré de 2 )

J'ai utilisé les formules de trigo, mais impossible de lever cette satanée indetermination !

Un ptit coup de main silvouplé

Thanks

Cordialement,
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[Coincoin]

Salut,

J'ai utilisé les formules de trigo, mais impossible de lever cette satanée indetermination !

Montre nous ce que tu as fait.

[Nicolas666666]

tu poses x=u+pi/4, puis tu remplaces dans la fonction que tu as, tu utilises ensuites le fait que:
- cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
- sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)co s(a)
et tu fais la limite de ta nouvelle fonctions quand u tends vers 0 et la solution deviens évidente.
Si je ne me suis pas trompé bien sur...

[invite533b878d]

Eh bien, en fait, ce que j'ai fait ne me donne jamais rien, j'ai essayé en remplacant x par u + pi/4 par exemple, et de là j'espérais retomber sur une formule connue, mais bon, sa me donne pas grand chose. J'ai essayé de transformer pour arriver à une formule connue genre cos(pi/2 - t) ou autres, mais sans succès . J'ai essayé ça aussi:

(1-V2cos(x))/(1-V2sin(x)) = 2((1/2)-((V2)/2)cos(x))/(1-V2sin(x)) parce que 1/2 et (V2)/2 sont des valeurs remarquables, mais ça ne donne rien, enfin, je n'ai rien trouvé par rapport à ça.

Peu importe la manipulation que je fais pour tenter de retrouver les formules d'addition, de duplication ou autre, je tourne en rond, j'arrive à un resultat quelconque, et je ne vois pas comment l'interpreter.

Il faut que je t'en montre plus ? Parce que s'il faut que je retape tout ce que j'ai fait, on est pas sortis hihi.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite533b878d]

Ah merci Nicolas ... merci beaucoup ! En plus, j'ai les formules devant les yeux et je les relis depuis tout à l'heure, mais je n'ai pas percuté !

Merci encore !

Cordialement,

[Nicolas666666]

De rien! je suis arrivé rapidement à un résultat (faux d'ailleurs, merci la class pad 300 ^-^, mais bon c'est peut-être qu'une erreur de calcul) la méthode semble être ça..

[invite533b878d]

En fait, le prof était persuadé qu'on y arriverai pas, il nous l'a dit, c'est pour ça je cherchais un truc super compliqué lool.

Cordialement,

[invite533b878d]

En fait, peu importe vers quoi tend x puisqu'en fin de compte la fonction fait 1, c'est cela ?

EDIT : nan, c'est pas ça, je me suis planté dans les signes.

[invite533b878d]

J'arrive à f(x) = (1-cos(u)+sin(u))/(1-sin(u)+cos(u)). Dans la consigne, je me suis trompé en recopiant, ce n'est pas x qui tend vers pi/4 mais alpha. Est-ce que je peux poursuivre l'exercice en remplacant u par pi/4 pour trouver la limite ?

Cordialement,

[Nicolas666666]

quelque chose me dit que je ne comprend plus l'énoncé rééxplique s'il te plait! Merci!

[invite533b878d]

Alors, l'énoncé, c'est :

On rappelle que lim (sin (x))/x = 1 pour x->0
Calculer les limites en alpha de (1-V2cos(x))/(1-V2sin(x)) pour alpha -> pi/4 .
On pourra poser u = x - pi/4 et utiliser les formules de trigo.

( Ici, V2 = racine carré de 2 )

La seule différence avec ce que j'ai écrit précédement, c'est la alpha de la limite. C'est mot pour mot ce qui est écrit sur ma feuille

[Nicolas666666]

tu poses donc x=u+pi/4, tu transformes ta fonction en utilisant cette relation, et tu fais sa limite quand u tends vers 0, grâce aux relations que je t'ai donné précédemment! je pense que tu devrais y arriver!

[invite533b878d]

Pourquoi u doit tendre vers 0 ?

[Nicolas666666]

u=x-pi/4 d'où x=u+pi/4 donc si x tend vers pi/4 alors u doit tendre vers 0.

[invite533b878d]

Ah oui, ok ! Merci !