calcul matriciel

[invite5cdd0e18]

Voila, on me donne une matrice A= | 1 2 -1|
| 3 4 2|
| 1 0 5|

Et on me demande de remplacez chaque élément de la matrice par son cofateur ...
Mais je comprends pas comment faire si vous pouviez m'aider ! merci
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[invite02b9c0d1]

Bonjour,

C'est très simple : le cofacteur d'un terme de la matrice est le déterminant de la sous-matrice obtenue en supprimant la ligne et la colonne de ce terme.

Je m'explique :

Voila ta matrice :

| 1 2 -1 |
| 3 4 2 |
| 1 0 5 |

Si je veux calculer le cofacteur du premier terme à la première ligne et la première colonne (le cofacteur de "1" donc), je barre la ligne et la colonne de ce terme comme suit :

| - - - |
| - 4 2 |
| - 0 5 |

Ensuite je calcule le déterminant de la sous-matrice restante :

| 4 2 |
| 0 5 | soit 4*5 - 2*0 = 20. Donc 20 est le cofacteur de 1, dans la matrice on remplacera donc le premier terme par 20.

Si je veux faire pareil avec le second terme de la première ligne, je barre donc la ligne et la colonne de ce terme (la première ligne et la deuxième colonne) et j'obtiens la sous matrice :

| 3 2 |
| 1 5 |

En calculant le déterminant je trouve le cofacteur et ainsi de suite jusqu'à ce que tu aies remplacé tous les termes...

Ib.

[cleanmen]

n'oublie pas de multiplier le résultat obtenu en suivant le tuto de IbanLol par (-1)^(i+j). en fait

ou delta(A) est le déterminant de A où l'on a enlevé la ligne i et la colonne j.

[invite02b9c0d1]

n'oublie pas de multiplier le résultat obtenu en suivant le tuto de IbanLol par (-1)^(i+j). en fait

ou delta(A) est le déterminant de A où l'on a enlevé la ligne i et la colonne j.

Oups, j'avais oublié, mes cours de maths sont assez loin ! (j'imagine que ca se voit dans l'explication d'ailleurs !)

Merci à cleanmen pour la correction.

Ib

[A voir en vidéo sur Futura]