L'inversion

[invite993d522b]

Bonjour à tous,

Ayant recherché des heures durant sur Internet en quête de documents, et n'ayant trouvé que des sources, mais sans réelle explication, j'aurais besoin de votre aide pour mon TFE (travail de fin d'études) de math.
En effet, le chapitre traite d'un sujet mathématique que nous ne voyons pas en classe en Belgique : l'inversion. Mon travail consiste à présenter le sujet en un dossier 30 à 40 pages et ensuite le présenter oralement devant mon groupe de math.

Je suis dans le regret de vous annoncer que je n'y comprends pas grand chose. Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer en détail ce qu'est l'inversion? ou posséderait un cours détaillé?

Merci beaucoup pour votre aide,

Lenna Daniel
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[Seirios]

Bonjour,

Peux-tu nous donner la définition qui t'es donnée de l'inversion ?

[invite993d522b]

Bonjour,

Alors la voici :
L'inversion de pôle O et de rapport k>0 est la 'transformation' f qui à tout point M distinct de O, associe le point M' de la demi-droite [OM) telle que OMxOM'=k

[invite993d522b]

apparemment ca n'a pas l'air tres compréhensible . Pour simplifier je dirais qu'il s'agit de "transformation" linéaires de droites en cercles. Quelqu'un s'y connait mieux la dedans?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Autrefois, on apprenait l'inversion en détail en terminale en France. C'est un outil géométrique remarquable.
Il n'est pas difficile de montrer que si O est sur un cercle, l'inverse de ce cercle sera une droite. Si O n'est pas sur le cercle, ce sera un autre cercle.
La propriété la plus fertile de l'inversion est que c'est une transformation conforme. Cela signifie que si on a 2 courbes qui se coupent et qu'au point d'intersection les tangentes font un angle alpha, si on fait l'inversion sur ces 2 courbes, on en trouvera 2 autres et au point d'intersection les tangentes feront aussi un angle alpha. Ca, c'est plus délicat à montrer mais ça pourrait faire l'objet de votre dossier.
L'intérêt pratique de l'inversion est que ça transforme complètement la figure : les cercles peuvent devenir des droites si on choisit bien le centre d'inversion.

[danyvio]

Pour avoir étudié l'inversion il y a un certain temps en Math Elem, je confirme le fil de JeanPaul

[Seirios]

Bonjour,

Ceci pourrait peut-être t'intéresser : http://llghx4.free.fr/wordpress/wp-content/DM4.pdf.