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variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable



  1. #1
    rox13

    variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable


    ------

    bonjour à tous, je bloque dans un dm de maths dans lequel on définit une suite, que je n'arrive même pas à rédiger correctement ...
    In = Integrale (de 0 à 1) [exp(-t^2)]/[1+t+n] dt.

    j'ai tenté de calculer I(n+1)-In mais ça ne donne rien, peut être que je me trompe dans mes calculs...
    avez vous une autre technique?! merci d'avance!!

    -----

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  3. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable

    bonjour,

    par contre I(n+1)/I(n) se calcule bien
    reste à calculer I(0), mais je ne sais pas ce qu'on te demande exactement.... de resoudre la suite ?

  4. #3
    lapin savant

    Re : variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable

    Salut,


    cela t'inspire-t-il ?
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  5. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Salut,


    cela t'inspire-t-il ?
    je ne pige pas comment tu reduit les 2 fractions

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lapin savant

    Re : variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable

    effectivement je me suis gouré, et impossible de modifier le post ....bad !

    Je suis allé trop vite car ça m'a fait pensé à autre chose, néanmoins je ne vois pas où est le problème pour étudier le signe de cette chose : l'exp étant positive (strictement), et vu que l'on intègre pour t positif, tu es en mesure de donner le signe de la fraction, non?
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  8. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    effectivement je me suis gouré, et impossible de modifier le post ....bad !

    Je suis allé trop vite car ça m'a fait pensé à autre chose, néanmoins je ne vois pas où est le problème pour étudier le signe de cette chose : l'exp étant positive (strictement), et vu que l'on intègre pour t positif, tu es en mesure de donner le signe de la fraction, non?
    salut
    je ne suis pas l'auteur du post..
    donc je ne sais pas ce qu'on demande.( signe, calcul, somme, limite ???? )
    mais je l'ai juste regardé et vu que I(n+1)/I(n) donnait qcq chose de facile.
    reste I(0) !

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  10. #7
    rox13

    Re : variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable

    oupsss... milles excuses! la question est de determiner ses variations!
    quand au calcul de In+1/ In, je sais que l'on peut l'utiliser pour determiner les variations ssi In>0, or c'est la question suivante, de determiner que In est positive... Ensuite, je ne vois pas comment le calculer... L'integrale se met elle "en facteur" ? je ne pense pas que l'on puisse la simplifier ?!

  11. #8
    rox13

    Re : variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable

    pour pouvoir continuer mon exercice j'ai voulu "voir" et calculer les premiers termes, mais n'ayant pas fait l'integration par partie et étant incapable de "primitiver " cette fonction...

  12. #9
    lawliet yagami

    Re : variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable

    salut,
    il est tard donc je vais faire vite et il se pourrait que je dise des bétises:
    recalcules I(n+1)-I(n) en sachant que la différence de deux intégrales est l'intégrale de la différence des deux fonctions:
    tu obtients une nouvelle intégrale dont tu peux calculer le signe et par conséquent celui de la différence.

  13. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : variations d'une suite définie par une intégrale inresolvable

    Citation Envoyé par rox13 Voir le message
    oupsss... milles excuses! la question est de determiner ses variations!
    quand au calcul de In+1/ In, je sais que l'on peut l'utiliser pour determiner les variations ssi In>0, or c'est la question suivante, de determiner que In est positive... Ensuite, je ne vois pas comment le calculer... L'integrale se met elle "en facteur" ? je ne pense pas que l'on puisse la simplifier ?!
    commences par dessiner les fn(x) ( fonction sous l'integrale ) pour n=0, 1,2,3...
    car
    en derivant fn(t) tu auras le signe de f'(t)
    les fn(0), fn'(0) et fn(1) faciles à calculer.
    les courbes ( estimées ) sont donc assez visuelles.

    cela te donnera ensuite des idées sur la majoration de l'integrale, sa converge, etc ....

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