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Invariance d'un cercle par l'inversion



  1. #1
    Seirios

    Invariance d'un cercle par l'inversion


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai trouvé dans un énoncé l'affirmation suivante : Soient A et B deux points du plan euclidien différents du centre de l'inversion I, tels que I(A)=B ; soit un cercle C passant A et B ; alors C est globalement invariant par l'inversion, c'est-à-dire I(C)=C. Ce qui m'ennuie, c'est selon moi, l'affirmation est fausse...

    Parce que pour une inversion I de rapport k, l'ensemble est points invariants par I est l'ensemble vide si k<0 ou k=0 et est un cercle particulier si k>0 ; or selon l'affirmation précédente, tout cercle passant par A et B, tel qu'ils sont définis, seraient invariant par I. Comme il existe une infinité de tels cercles, cela me semble contradictoire...

    Y a-t-il un problème dans mon raisonnement ?

    Merci d'avance,
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. #2
    Forhaia

    Re : Invariance d'un cercle par l'inversion

    Bonsoir,

    Je pense que tu fais une confusion sur le globalement invariant.
    Dire que C est globalement invariant par I ne signifie pas que les points de C sont invariants par I, I peut très bien n'avoir aucun point invariant.

    Par exemple le cercle unité est globalement invariant par la rotation de centre 0 et d'angle 5,12. Pourtant aucun des points du cercle n'est invariant pour la rotation.

  4. #3
    Seirios

    Re : Invariance d'un cercle par l'inversion

    Je pense que tu fais une confusion sur le globalement invariant.
    Effectivement...Merci de me remettre les idées en place.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    Seirios

    Re : Invariance d'un cercle par l'inversion

    Je suis revenu sur la question, mais même en reconsidérant l'énoncé correctement, je ne vois pas très bien comment faire intervenir l'hypothèse I(A)=B dans une démonstration de ce résultat. Quelqu'un aurait-il une indication à me proposer ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Seirios

    Re : Invariance d'un cercle par l'inversion

    Je n'ai rien dit, désolé pour ce message inutile...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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