Invariance d'un cercle par l'inversion

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai trouvé dans un énoncé l'affirmation suivante : Soient A et B deux points du plan euclidien différents du centre de l'inversion I, tels que I(A)=B ; soit un cercle C passant A et B ; alors C est globalement invariant par l'inversion, c'est-à-dire I(C)=C. Ce qui m'ennuie, c'est selon moi, l'affirmation est fausse...

Parce que pour une inversion I de rapport k, l'ensemble est points invariants par I est l'ensemble vide si k<0 ou k=0 et est un cercle particulier si k>0 ; or selon l'affirmation précédente, tout cercle passant par A et B, tel qu'ils sont définis, seraient invariant par I. Comme il existe une infinité de tels cercles, cela me semble contradictoire...

Y a-t-il un problème dans mon raisonnement ?

Merci d'avance,
Phys2
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[invite8a80e525]

Bonsoir,

Je pense que tu fais une confusion sur le globalement invariant.
Dire que C est globalement invariant par I ne signifie pas que les points de C sont invariants par I, I peut très bien n'avoir aucun point invariant.

Par exemple le cercle unité est globalement invariant par la rotation de centre 0 et d'angle 5,12. Pourtant aucun des points du cercle n'est invariant pour la rotation.

[Seirios]

Je pense que tu fais une confusion sur le globalement invariant.

Effectivement...Merci de me remettre les idées en place.

[Seirios]

Je suis revenu sur la question, mais même en reconsidérant l'énoncé correctement, je ne vois pas très bien comment faire intervenir l'hypothèse I(A)=B dans une démonstration de ce résultat. Quelqu'un aurait-il une indication à me proposer ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Je n'ai rien dit, désolé pour ce message inutile...