Bonjour! Je ne comprends pas cela:
intégrale de k à k+1 de ( f(x) dx ) << intégrale de k à k+1 de (1/(k*ln (k) ) dx)
=> intégrale de k à k+1 de ( f(x) dx ) << 1/(k*ln (k))
sachant que k>>2 et x appartient à ]1;+ infini[
Peut-être que c'est tout simple mais je bloque, alors si quelqu'un arrivait à me l'expliquer, ca serait cool...
Effectivement ce n'est pas très compliqué. Le membre de gauche de votre inégalité n'a pas d'importance dans cette transition. Vous calculez simplement la valeur du membre de gauche, c'est un calcul d'intégrale.
En fait il s'agit de l'intégrale d'une constante (eh oui, cette quantité ne dépend pas de x) entre k et k+1. Pour vous convaincre que ça fonctionne vous pouvez trouver une primitive de votre quantité (donc une primitive d'une constante) et calculer explicitement l'intégrale.
intégrale de k à k+1 de (1/(k*ln (k) ) dx)
= [ln(lnk)] de k à k+1
car [ln(ln(k))]' = (ln(k))' / ln (k) = (1/k) * (1/ ln (k)) = 1/(k*ln(k))
donc
intégrale de k à k+1 de (1/(k*ln (k) ) dx)
=ln(ln(k+1))- ln(ln(k))
=ln(ln(k+1))+ (1/ln(ln(k)))
et la je bloque...je n'arrive pas à le démontrer...
Si j'ai bien compris ce que vous m'avez dit, l'intégrale d'une constante est égale à cette constante ?
