Bonjour, je post car nous commencons les primitives et j'avoue avoir du mal a trouver la primitive de :
(2x-1)/(x²-x)
Je constate que (2x-1) est la dérivée de (x²-x) mais je ne sais pas quoi en faire...
Merci d'avance de m'aider a comprendre comment faire !
bien vu !Envoyé par lu_c1
quelle est la dérivée de ln(f(x)) ???? (f°g(x))
pas de miracle , on retrouve ça souvent.
exactement, c'est une fonction de type u'/u dont la primitive est a connaître car elle tombe très souvent, notamment avec les fonctions trigonométriques comme cos x/sin x
il faut savoir les repérer presque instantanément
D'accord ! Donc si j'ai bien compris pour une autre du meme type :
la primitive de e(x) / (e(x)+1) est ln(e(x)+1) [Car ln'(e(x)+1) = (e(x))/(e(x)+1)
C'est bien ça ?
Et qu'en est - il pour une fonction du type e^(3x+1) ? C'est completement différent là nn ?
oui, c'est ça,
c'est presque plus simple pour les e(f(x))
derives ta fonction : tu vas voir que c'est ultra simple.
et tu en deduiras la manière d'intégrer .
Si on est pointilleux, c'est "une primitive de ..." car une primitive est définie à une constante additive près.
Duke.
là tu exagères , duke
Ben déjà je ne suis pas sur de ma dérivée :
En dérivant e^(3x+1) j'obtient : 3e^(3x) ?
La dérivée de eu(x) est u'(x)*eu(x).
L'exposant ne change pas !
Donc dérivée de e^(3x+1) = 3e^(3x+1)
Donc une primitive de e^(3x+1) est 1/3 * e^(3x+1)
C'est ca ?
En effet.
Attention, ici c'est facile car u(x) est une fonction affine. Ne te risque pas trop à ça avec la fonction carrée u(x) = x² par exemple
Duke.
Merci de ton aide !
Mais j'ai encore quelques soucis ! ^^
Je sais qu'une primitive de sinx est -cosx.
Mais alors une primitive de sin2x ?
Et de 2sinx ?
Eh bien tu peux vérifier par toi même : dérive 2*sinx ... retombes tu sur sin(2x) ?
Pour "deviner" la primitive de sin(2x), c'est à peu près la mm méthode qu'avec l'exponentielle : dérives sin(2x) et regarde ce que ca donne ! (comme le dit Duke 2x est affine, donc cela marchera très bien)
J'ai trouvé et bien compris merci =)
Il faut que je me trouve des exercices avec plein de primitives a trouver pour m'entrainer aux calculs d'intégrales car sa à l'air fondamental pour comprendre ce chapitre.
Pour sin(2x), pense à l'écrire à l'aide d'une relation de trigo bien connue (normalement) : sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Pourquoi ? et bien tout simplement parce que tu as une expression du type u'(x)u(x) (à une constante multiplicative près) et que c'est facile à intégrer.
Pour 2sin(x) et bien c'est "2 fois une primitive de sin(x)"
2 est une constante multiplicative, donc elle peut être mise en facteur
Il y a des astuces que tu découvriras par toi même à force d'en faire
Duke.
Effectivement, savoir trouver des primitives, c'est assez utile ... le pire c'est que t'as pas de méthode générales pour trouver n'importe quelle primitives (certaines primitives ne peuvent même pas s'exprimer avec des fonctions usuelles comme l'a sous entendu Duke avec son x² ... tente de trouver la primitive de exp(x²) ...)
Pour les exos, tu dois en avoir une tripoté dans ton bouquin, mais sinon, savoir dériver à fond les ballons est aussi très utile : ça te permet de vérifier très vite si ton candidat est bien une primitive ; en plus avec l'habitude, tu "vois" de quoi dérives ta fonction ...
