Comment expliquer P(A et B) = P(A)*P(B) ?

[invite00970985]

Bonjour,

Je suis en train d'écrire un petit article de vulgarisation sur les probas, et je suis bloqué sur l'explication de P(A et B)=P(A)P(B) (A et B indépendant évidemment).

J'arrive (ou du moins j'espère) à me dépatouiller pas trop mal du reste, mais cette propriété me paraît tellement évidente que j'ai du mal à l'expliquer en étant clair ; et balancer la formule sans explications n'entre pas dans la philosophie de mon article.

Pouvez vous me dire, vous, comment vous expliqueriez cette formule ?

Merci d'avance,
Seb

PS : vous aurez compris que le niveau mathématique requis pour la lecture de l'article ne dépasse pas le CM2 ...
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[invite64e915d8]

Avec un arbre de probabilités ça le fait pas ?

[invite00970985]

Oui, mais qu'est ce qui justifie qu'on va multiplier les 2 probabilités présentes sur les branches ?

[invite51d17075]

Oui, mais qu'est ce qui justifie qu'on va multiplier les 2 probabilités présentes sur les branches ?

si tu prepares qcq chose pour des CM2, le mieux est peut être l'exemple.
par ex :
un français sur 5 est blond ! ( connais pas le chiffre )
un français sur 2 est une française !

quel est le % de blondes en france par rapport à toute la population.

ps : je ne fais pas de fixette

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb14aa229]

Bonjour,

Si on lance deux dés :
Il y a une chance sur 6 qu'un chiffre sorte pour le premier dé.
Pour chacun de ces chiffres sortis, il y a de nouveau une chance sur 6 qu'un chiffre sorte pour le 2nd dé.
Cela donne bien 6x6 possibilités.
On peut étendre à n avec des dés imaginaires à n côtés, ou deux chapeaux dans lesquels figurent des boules de n couleurs.
On peut aussi prendre deux objets différents : une pièce de monnaie et un dé : facile de montrer que l'on a 2X6 : la dissymétrie entre les 2 valeurs permet peut-être de mieux comprendre : 6 possibilités pour le dé pour chaque possibilité pour la pièce.
Sinon, comme l'a dit Texanito, un diagramme en arbre montre immédiatement qu'il y a multiplication.

Paminode

[invite00970985]

si tu prepares qcq chose pour des CM2, le mieux est peut être l'exemple.
par ex :
un français sur 5 est blond ! ( connais pas le chiffre )
un français sur 2 est une française !

quel est le % de blondes en france par rapport à toute la population.

ps : je ne fais pas de fixette

Ce n'est pas précisément pour des CM2, mais effectivement, tout simplement prendre un exemple pour illustrer la chose est peut-être le plus parlant ...

Faut que j'arrête mes études compliquées, sinon, je ne penserai plus jamais à faire des trucs simples pour faire sentir des concepts simlpes ...