DM sur les logarithme

[inviteb98da7dd]

Bonjour, je suis en TS et j'ai un DM à rendre pour le lundi 1er mars

Exercice: Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x) = (x²+1-lnx)/x ; on désigne la courbe C sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( O;i,j )
1) Etude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur ]0;+∞[ par g(x)=x²+lnx-2
a_Étudier le sens de variation de g et ses limites en 0 et en +∞
b_En déduire que l'équation g(x)=0 admet une solution et une seule notée α; en déterminer la valeur approchée à 5X10^-2 près
c_Étudier le signe de g
2) Étude de f
a_Étudier les limites de f en 0 et en +∞ et préciser les asymptotes éventuelles
b_Exprimer f'(x) à l'aide de g(x). En déduire le sens de variation de f
3) Construction de C
a_Soit D la droite d'équation y=x. Déterminer les coordonnées du point d'intersection B de D et de C; préciser la position de C par rapport à D. Vérifier que D est une asymptote de C
b_Construire la courbe C et la droite D en précisant la tangente à la courbe C en B

J'ai fais 1)a_g(x) est croissante sur ]0;+∞[ et la limite en 0 est -∞ et en +∞ et +∞
b_je prouve qu'il y a une seule solution. 1,30<α<1,35
c_ g est négatif sur ]0;α] et positif sur [α;+∞[

2)a_limite de f(x) quand x tend vers 0 =+∞
limite de f(x) quand x tend vers +∞ = +∞
la droite x=0 est asymptote verticale
b_f'(x)= 2x-1/x et g'(x)= 2x+1/x

Mais je suis bloqué à partir de la question 2)b_ je n'arrive pas à voir comment je peut faire pour m'aide de g(x) ni comment en déduire le sens de variation et je ne comprend pas non plus pour la question 3).
Merci à toutes les personnes qui peuvent me venir en aide
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
b_f'(x)= 2x-1/x et g'(x)= 2x+1/x

Ta dérivée f '(x) est fausse semble-t-il. C'est du type u/v.
Refais-la.

Et pourquoi as-tu exprimé g'(x) ? C'est f '(x) en fonction de g(x) qui est demandée.

Duke.

[inviteb98da7dd]

Sa y est j'ai trouvé
donc à la fin on a f'(x)=(x²+lnx-2)/x²
donc f'(x)=g(x)/x²
donc f'(x) est du signe de g(x)

et heu... pour la suite on fait f(x)=x pour trouvé l'abscisse du point B et on trouve lnx=1 (ça se simplifie pas ça non?) mais pour trouvé l'ordonné je fait comment??
et pour la position je fait f(x)-x, tableau de signe et on trouve facilement... enfin je crois... si je me suis pas trompé quelque part

[Seth.]

Sa y est j'ai trouvé
donc à la fin on a f'(x)=(x²+lnx-2)/x²
donc f'(x)=g(x)/x²
donc f'(x) est du signe de g(x)

et heu... pour la suite on fait f(x)=x pour trouvé l'abscisse du point B et on trouve lnx=1 (ça se simplifie pas ça non?) mais pour trouvé l'ordonné je fait comment??
et pour la position je fait f(x)-x, tableau de signe et on trouve facilement... enfin je crois... si je me suis pas trompé quelque part

Quand tu as
et ensuite ton ordonnée vérifie les 2 équations donc en particulier

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb98da7dd]

merci beaucoup