produit scalaire

[invite25455aed]

Bonjour , voila un exo que jai trouver sur internet et qui na pas de correction donc si quelqun pourrait me dire ci cest bon ce serait sympa

Je suis en première S et j'ai un petit problème avec un exercice sur le produit scalaire.


Voici l'énoncé :

ABCD est un parallélogramme tel que AB=4 , AD=5 et AC=7

calculer AB scalaire AD

jai utiliser la formule 1/2(u+v)²..... vous connaisez la suite

je trouve 20 cela me semble normal

car juste en fesant AB*AD=20 on trouve le meme résultat

En déduire BD


mais quand il disent en déduire BD

je fait BD = BA+AD = (BA+AD)² je dvp je trouve

BA²+BA.AD+AD² = 4²+2*4*5+5² =81

donc BD= racine de 81 = 9

je pense avoir faux car un parallélogramme a des diagonales de meme longueur je devrai donc trouver 7








Merci d'avance pour votre aide
-----

[ansset]

Voici l'énoncé :

ABCD est un parallélogramme tel que AB=4 , AD=5 et AC=7

calculer AB scalaire AD

jai utiliser la formule 1/2(u+v)²..... vous connaisez la suite

je trouve 20 cela me semble normal

car juste en fesant AB*AD=20 on trouve le meme résultat

oulala !
un produit scalaire est un produit de "vecteurs" , pas des normes des vecteurs.
d'ailleurs si ton parallélograme était un rectangle , le produit scalaire de (AB)(AD) serait ... nul.

je te donne une piste pour la première.
tu peux ecrire (AC)² = (AB+BC)²
soit (AC)²= (AB)²+2*(AB)(BC)+(BC)²

hors (BC)=(AD) car ABCD parallélograme
comme on connait (AC)², (AB)² et (AD)² on en deduit :
(AB)(AD) = ?

[invite25455aed]

comment j'utilise la formule
u.v=1/2( ||u+ v||)²- ||u||²- ||v||²)

et a la fin on trouve 20 en disant que u = AB
et v=AD



bizarre votre question

[ansset]

comment j'utilise la formule
u.v=1/2( ||u+ v||)²- ||u||²- ||v||²)

et a la fin on trouve 20 en disant que u = AB
et v=AD



bizarre votre question

bizarre, vous avez dit bizarre ?????

ce que j'ai ecrit c'est exactement ta formule , en la retrouvant.
si on veut appliquer directement la formule :
u=(AB)
v=(AD)
u+v=(AB)+(AD) = (AC) ( parallélograme )
donc u.v = (1/2) ( (AC)² - u²-v² ) = 4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite25455aed]

cela ne donne pas 20 par hasard a la fin est pas 4
excuser de ne pas avoir compris votre reponse

[invite25455aed]

jai compris c'est bon ca me parrait plus clair cela donne 4 exucser moi je vien de voir ce que vous voulier me dire

[ansset]

soit (AC)²= (AB)²+2*(AB)(BC)+(BC)²

hors (BC)=(AD) car ABCD parallélograme
comme on connait (AC)², (AB)² et (AD)² on en deduit :
(AB)(AD) = ?

pas une question , mais je pensais que tu pouvais faire ceci tout seul.
(AB)(AD)=(AB)(BC)=(1/2)((AC)²-(AB)²-(BC)²))

[invite25455aed]

en faite vous affirmer que AB+AD= AC
cela ne respecte en rien la relation de chasles ni la forme du parallélogramme

[invite25455aed]

il s'agit des normes donc les distances
donc norme de u+v est égale à la distance AB + la distance AD
ce qui nous donne 4+5=9 on met au carré ca donne 81

[ansset]

en faite vous affirmer que AB+AD= AC
cela ne respecte en rien la relation de chasles ni la forme du parallélogramme

vous êtes un peu tétu, vous !!
déjà , c'est un parallélogramme donc les coté opposés sont égaux .
parallélogramme veut dire // ..... !!!!!!!!!!!!!!!!
(AB)=(DC) et (AD)=(BC) !! M'ENFIN

ensuite plus haut ( 1èr post ), vous dites que les diagonales devraient être les mêmes , FAUX ...
c'est un parallélogramme , pas forcement un RECTANGLE...

[invite25455aed]

c'est bon vous avez gagner je suis nul j'ai mal fait ma figure cela changer tous vous ete la win
je suis nul bravo AB+AC=AD
cela me semble logique maintenant

[invite25455aed]

javais fait mon carré comme ca


A B


C D


alors quil devait etre comme ca

A B




D C

[invite25455aed]

merci de votre aide au revoir c'est l'heure du manger

[ansset]

c'est bon vous avez gagner je suis nul j'ai mal fait ma figure cela changer tous vous ete la win
je suis nul bravo AB+AC=AD
cela me semble logique maintenant

c'était une petite boulette finale
faute de frappe je suppose.
c'est plutôt (AB)+(AD)=(AC)

sinon vous trouvez bien 4 pour (AB)(AD)?
et pour !!(BD)!! ??

[invite25455aed]

donc pour BD on trouve BD = AB+BC
on a donc
en utilisant le calcul d'en haut
(AB+BC)²=AB²+2ABAC+BC²
=4²+2AD +BC²
16+10+5=31

[ansset]

donc pour BD on trouve BD = AB+BC
on a donc
en utilisant le calcul d'en haut
(AB+BC)²=AB²+2ABAC+BC²
=4²+2AD +BC²
16+10+5=31

je crois que vous voulez aller trop vite.
(BD)=(BA)+(AD)
= - (AB) + (AD)
donc (BD)² = (AB)² - 2*(AB)(AD) + (AD)²
(BD)² = 16 - 8 + 25 = 33
donc (BD) = sqrt ( 33) , un peu moins de 6