[TS]Primitive-fonction arctangente

[invite53e91b27]

Bonjour !

Je dois, pour un devoir maison, trouver la primitive de
f(x)= 1/(1+x^2).
Il est donné en bas de page qu'il s'agit de la fonction arctangente. Une rapide recherche sur Internet le confirme.
Cela dit, ça ne m'aide absolument pas à prouver que la fonction f admet des primitives.
La primitive n'est a priori pas du type "lnx" et je n'arrive pas à exprimer f sous la forme u'/u ( il me manque un x au numérateur).
Et de plus, écrire que 1+ x^2 = ( 1+x)^2 -2x ne m'a pas avancé.

Quelqu'un aurait-il une piste pour m'aider en sachant que nous n'avons pas vu le théorème des fonctions réciproques ?

Merci
LineVA
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Cela dit, ça ne m'aide absolument pas à prouver que la fonction f admet des primitives.

Il suffit de dire que est continue sur (ça doit être un résultat du cours).

[invite53e91b27]

En fait, on n'a pas fait de cours à proprement parler sur les primitives mais simplement une liste de formules.

Merci pour ta réponse, Flyingsquirrel

LineVA

[Flyingsquirrel]

En fait, on n'a pas fait de cours à proprement parler sur les primitives mais simplement une liste de formules.

Dans ce cas on peut partir de la relation qui est valable pour tout réel . Si je note la fonction définie sur par on peut récrire l'égalité précédente comme une égalité entre deux fonctions : . Après avoir dérivé des deux côtés tu devrais pouvoir isoler et montrer que .


Note : la relation n'est, elle, pas valable pour tout réel .

[A voir en vidéo sur Futura]