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[TS]Primitive-fonction arctangente



  1. #1
    LineVA

    [TS]Primitive-fonction arctangente


    ------

    Bonjour !

    Je dois, pour un devoir maison, trouver la primitive de
    f(x)= 1/(1+x^2).
    Il est donné en bas de page qu'il s'agit de la fonction arctangente. Une rapide recherche sur Internet le confirme.
    Cela dit, ça ne m'aide absolument pas à prouver que la fonction f admet des primitives.
    La primitive n'est a priori pas du type "lnx" et je n'arrive pas à exprimer f sous la forme u'/u ( il me manque un x au numérateur).
    Et de plus, écrire que 1+ x^2 = ( 1+x)^2 -2x ne m'a pas avancé.

    Quelqu'un aurait-il une piste pour m'aider en sachant que nous n'avons pas vu le théorème des fonctions réciproques ?

    Merci
    LineVA

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : [TS]Primitive-fonction arctangente

    Salut,
    Citation Envoyé par LineVA Voir le message
    Cela dit, ça ne m'aide absolument pas à prouver que la fonction f admet des primitives.
    Il suffit de dire que est continue sur (ça doit être un résultat du cours).

  4. #3
    LineVA

    Re : [TS]Primitive-fonction arctangente

    En fait, on n'a pas fait de cours à proprement parler sur les primitives mais simplement une liste de formules.

    Merci pour ta réponse, Flyingsquirrel

    LineVA

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : [TS]Primitive-fonction arctangente

    Citation Envoyé par LineVA Voir le message
    En fait, on n'a pas fait de cours à proprement parler sur les primitives mais simplement une liste de formules.
    Dans ce cas on peut partir de la relation qui est valable pour tout réel . Si je note la fonction définie sur par on peut récrire l'égalité précédente comme une égalité entre deux fonctions : . Après avoir dérivé des deux côtés tu devrais pouvoir isoler et montrer que .


    Note : la relation n'est, elle, pas valable pour tout réel .

  6. A voir en vidéo sur Futura

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