Produit scalaire

[invite40858d11]

Voici l'énoncé :
Dans un repère orthonormé , on donne A,B et C trois points de l'hyperbole H , courbe de la fonction inverse , distincts deux à deux. Soient a,b et c leurs abscisses respectives. Montrer que l'orhocentre H de ABC appartient à la courbe H.
J'ai essayé par plusieurs techniques différentes mais les calculs finissent par être trop compliqués et je m'y perd.. si quelqu'un pouvais m'aider.
Merci davance
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[inviteec9de84d]

Salut,
A, B, et C sont situés sur la courbe , donc leurs coordonnées sont A(a,1/a), B(b,1/b) et C(c,1/c).
Tu sais que l'orthocentre H est le point d'intersection des hauteurs du triangle ABC. Essaie d'abord de trouver les équations des hauteurs.

Ensuite tu écris les 2 équations correspondant à leur intersection pour déterminer les coordonnées de H. H sera sur la courbe à condition que H(h,1/h).