bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice qui me semble très difficile à résoudre:
AB est un segment de milieu I et AB=2cm
1. Montrer que pour tout point M du plan: MA²-MB²= 2 IM.AB(vecteurs)
2.Trouver et représenter l'ensemble des points M du plan tels que : MA²-MB²=14
Merci à vous.
bonjour
1) MA2-MB2 = (MA + MB).(MA-MB) (le tout en vecteur, et le . représentant le produit scalaire)
Egalité très similaire à une des identités remarquables, et très utile pour le produit scalaire, tu vas la revoir souvent.
Ensuite, avec un peu de travail sur les vecteurs (Chasles, Parallélogramme), tu arrives à ce que tu dois...
2) On cherche 2 MI.AB = 14, du coup, soit MI.AB = tout ça en vecteurs)
Autre regle très importante : AB.CD = A'B'.CD (en vecteurs) où A' et B' sont les projetés orthogonaux de A et B sur (CD)...
Du coup, tu cherches l'ensemble des points M de projeté orthogonal K tel que KIxAB=7 (en distance, cette fois...)
Bon courage
ok
pour le premier je trouve:
MA²+MB²=(MA+MB)(MA-MB)
=(MI+IA+MI+IB)(MI+IA-MI-IB)
=(2MI)(BA)
et là je ne sais pas si c'est égal à 2MI.AB
Petite précision : Le produit que l'on utilise depuis le début, lorsqu'il s'agit de vecteurs, c'est le produit scalaire !! celui que tu notes avec un point... Et en plus, il est linéaire... donc, tout va bien
euh à 2 IM.AB
Bonsoir.
Ce n'est pas égal à 2MI.AB mais bien à 2IM.AB comme le stipule l'énoncé (message #1)
Duke.
EDIT : Bon ben voilà... encore trop lent
Effectivement, il y a une étape de plus...
compare u.v et (-u).v, puis u.v et u.(-v)... ou plus directement, u.v et (-u).(-v)...
EDIT : Désolé, Duke
Ok.
Mais pour la seconde question , je trouve ça très flou.
pour la 2, on dirait qu'il faut trouver une équation de droite mais comment faire ?
