Suite

[menaoui]

soit hn une suite geométrique de raison 8/9 avec h0=63

soit dn la distance parcourue par une balle de son point de chut jusqu'au sommet du nème rebond
soit dn=h0+2(h1+h2+...h(n-1))+hn

1) Déterminer d94
2) Déterminer la limite de dn

pour la 2 j'ai trouvé 63 mais je sais pas comment justifier ni pour d94 merci
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[lapin savant]

Salut,
hn étant une suite géométrique, il est simple de calculer sa somme. Réecrite comme suit, dn est facile à calculer :

[Fanch5629]

Bonjour.
L'atuce: d_n peut s'écrire d_n = 2(h₀+h₁+...+h_n)-h₀-h_n
La quantité entre parenthèses est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison r et de premier terme h₀ dont l'expression est à connaître impérativement.
Après, traitement classique : développement, simplification, factorisation.
On doit trouver d_n = h₀ (1+r)(1-rⁿ)/(1-r) (Recopier n'est pas jouer !).
Répondre aux questions posées est alors aisé.
Bonne fin de fournée.

[menaoui]

ok merci ça jai compris mais comment déterminer sa limite de dn?

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

Ben quand tu auras l'expression de dn tu regardes ce qu'il se passe lorsque n tend vers l'infini. Regardes le post #3 ça se voit à l'oeil nu.....

[menaoui]

quand vous dites que ça se voit a loeil nu c'est à dire 63 ou 1071 car je trouve les deux? pour la limite

[lapin savant]

ça j'en sais rien:
la raison r < 1 donc


et alors tu vois tout de suite que


Ce n'est pas normal de trouver deux limites différentes (la limite est UNIQUE). Revois ton application numérique........