bonjour, je suis bloquée sur un exercice : voila l'énoncé et ce que j'ai commencé :
ABC triancgle rectangle en A. A' milieu de BC. H projeté orthogonal de A sur (BC) et I projeté orthogonal de H sur (AB) et J projeté de H sur (AC). Montrer que (AA') et (IJ) sont orthogonales.
Je veux montrer que le produit scalaire AA'.IJ = 0
et je suis bloquée à AA'.IJ= IA.1/2AB+1/2AC.AJ
pouvez vous m'aiguiller pour que je puisse me débloquer ???
s'il vous plait pouvez-vous m'indiquer une piste, je suis vraiment bloquée à cet endroit et tourne en rond à chaque essai !!!
Je verrais bien une solution élégante mais ça passe par des coordonnées.
Prends un système d'axes à partir de OA et OB avec OA = a et OB=b. Ecris que les coordonnées de H sont x et y.
Que vaut le produit scalaire AA'.IJ ? Que vaut le produit scalaire AH.BC ?
euh... je ne vois pas comment faire un repère avec OA et OB alors que les trois points sont alignés ! De plus, comment calculer AA'.IJ puisque l'on a pas vraiment d'information sur I et J par exemple par rapport à ce repère ???
une solution ne serait pas possible en continuant mon calcul ??
Salut,
En continuant ton calcul et en utilisant Thalès, je pense que tu peux obtenir quelque chose d'intéressant
Lapsus de ma part, je voulais dire que les axes sont AB pour axe des x et AC pour l'axe des y.Envoyé par Jess921
AB = a et AC = b
H a pour coordonnées x et y (inutile de les calculer). Quelles sont alors les coordonnées de I et J ? Quelles sont les coordonnées de A' ?
On écrit alors le produit scalaire de AH et BC et aussi le produit scalaire de IJ et AA'.
Et là on voit des choses intéressantes.
ok merci beaucoup j'ai réussi avec les coordonnées !!!
rebonjour, c'était juste pour la dernière question d'un exercice que j'aimerais recevoir votre aide : dans l'exercice le produit scalaire MA.MB= OM²-R². Il est la puissance du point M par rapport au cercle C de centre O et de rayon R. J edois donner la position de M pour que cette puissance atteigne son minimum.
Je pense que c'est lorsque M est le centre du cercle mais je ne sais comment le prouver !
Ecris ton produit comme -R² + OM².
Il vaut donc -R² auquel on rajoute OM². Quand est-ce qu'on en rajoute le moins ?
étant donné quu'n carré est toujours positif, lorsque l'on rajoute 0 !
Bonjour Jeanpaul,
j'avais le même exercice avec des notations différentes et j'ai utilisé ta technique avec les coordonnés, j'avoue que c'est difficile de faire ça soit même, laissant les coordonnées de H x et y et ensuite penser à faire AH.BC pour comparer, comment on peut arriver à trouver ce genre de raisonnement tout seul ?
merci.
