Exercice équation....

[invite9ed26850]

Bonjour je suis en Seconde et cet exercice me pose quelques problèmes, pouvez vous me corriger et m' orienter vers les bonnes démarches :

√x²+x+1=x

1) Pourquoi cette équation ne peut admettre une solution négative

J' ai répondu que la solution ne pouvait admettre une solution négative car la racine carré d' un nombre positif est positive mais je ne pense pas que ma réponse soit correcte mais je ne vois pas comment y répondre autrement....

2) Pourquoi si x≥0 alors x²+x+1≥ 0

pour tout réel x²+1≥0 donc x²+x+1≥ 0

3) Pourquoi résoudre l' équation revient à résoudre x²+x+1=x² avec x supérieur ou égal à 0

Car : √x²+x+1=x --> (√x²+x+1)²=(x)² ---> x²+x+1=x²

4) Résoudre l' équation

je trouve un résultat négatif U_u

Désolé si j' ai fait des erreurs énormes et merci de votre aide.
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[invite397c92ff]

Salut,

1) Je pense que ta réponse est correcte, mais tu n'est pas obligé de préciser "racine carrée d'un nombre positif". La racine d'un nombre négatif n'existe pas, c'est donc forcément la racine d'un nombre positif.

2) Je pense que c'est juste.

3) Pareil.

4) Là je sais pas, j'ai trouvé -1 donc je dis rien

Mais rassure toi tu n'as pas fais d'erreur énormes!! Ou alors on est deux
Bon courage!
Enaitso

[invite25455aed]

je suis d'accord avec enaitso

je trouve -1 aussi pour la question 4

x²+x+1=x²
x²+x+1-x²=0
x+1=0
x=-1

[invitec17b0872]

Bonjour,

Si on trouve que la seule solution possible c'est -1, et qu'on a montré précédemment que la solution ne peut être négative, c'est qu'il n'y a pas de solution.
C'est bien ce qu'on vérifie à la calculatrice, en cherchant les intersections des courbes représentatives de y=rac(x²+x+1) et y=x.
Bonne suite

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9ed26850]

Merci de me répondre aussi rapidement

Je précisais positif dans la première réponse car il me semble que la racine carré d' un négatif existe mais cela amène aux nombres complexes donc je me suis dit qu' il fallait mieux préciser mais si c' est inutile merci de me l' avoir notifié.

Bon bha pour la question 4 le résultat doit bien être -1 car je trouve le même résultat ( un peu étrange vu les questions précédentes....)

Mais rassure toi tu n'as pas fais d'erreur énormes!! Ou alors on est deux

Edit: Merci Rhodes77 de cette précision je vais vérifier je n' y avais pas penser.

[invite397c92ff]

Salut,

Effectivement, les racines de nombres complexes peuvent être négatives, mais à notre niveau (je suis en 1ère) on n'en parle pas donc ce n'est pas la peine de préciser.

A+
Enaitso