(-2)^x mystère ?

[invite6ef61562]

Je n'arrive pas à tracer cette fonction sur ma courbe
Je sais que (-2)^x c'est e(x(ln-2)) et que c'est impossible mais dans ce cas pourquoi (-2)^8=256 sur ma calculatrice?
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[invitea3eb043e]

Elever un nombre négatif à une puissance est en général impossible, sauf quelques cas particuliers qui ne nécessitent pas de passer par les logarithmes :
_ puissance entière (-2)^7 ça va bien,
_ puissance fractionnaire avec un dénominateur impair : (-3)^(7/5) ça marche parce qu'on sait calculer la racine 5ème d'un nombre négatif et ensuite l'élever à la puissance 7

[invite6ef61562]

ok mais pourquoi je ne peux pas tracer la courbe (-2)^x

[invitea29b3af3]

Parce qu'il faudrait que (-2)^x soit défini pour tout x réel et ce n'est pas le cas comme l'a dit Jean paul. Essaie (-2)^pi sur ta calculatrice. Soit elle va te générer une erreur, soit des nombres complexes, mais en tout cas pas un nombre réel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

ok mais pourquoi je ne peux pas tracer la courbe (-2)^x

Mais tu peux en tracer de très nombreux points, certaines valeurs rationnelles de x peuvent être calculées, mais pas les valeurs irrationnelles.
Et puis tu vas trouver des choses étranges, par exemple que tu ne peux pas calculer (-2)^(1/2) mais tu peux calculer (-2)^(4/8) et puis tu seras surpris de trouver que (-2)^4 est très différent de (-2)^(401/101)
Bref, ça fleurit de tels paradoxes qu'on n'admet pas les puissances non entières.

[invite25cbd5d2]

tu ne peux pas calculer (-2)^(1/2) mais tu peux calculer (-2)^(4/8)

1/2 = 4/8 je ne vois pas pourquoi cela changerai dans ce cas.

[invitea3eb043e]

1/2 = 4/8 je ne vois pas pourquoi cela changerai dans ce cas.

Si, parce que (-2)^(1/2) c'est la racine carrée de -2, qui n'existe pas sur le corps des réels tandis que (-2)^(4/8), c'est la racine 8ème de la puissance 4 de -2, qui vaut +16, donc (-2)^(4/8)= 1.414
Tout le paradoxe vient d'une définition ambigüe de la puissance : on peut voir a^(p/q) comme la racine q ième de a^p mais aussi comme l'exponentielle de(p/q) Ln(a)
Tout ça n'est cohérent que si a est strictement positif. S'écarter de là mène à des divagations.

[invite6ef61562]

Merci beaucoup je vois que de nombreux paradoxes sévissent dans les puissances entre autres la puissance de 0 ...
Ah les maths, que de mystères à découvrir : j'espère etre pris en MPSI l'année prochaine...

[invite5150dbce]

sinon comme exemple on peut prendre :
(-2)^(1/3)=-(2^(1/3))