Suite

[invite7ce56e30]

Bonjour, j'ai un ptit problème avec cet exo, si vous pouvez m'aider ça serait bien merci.

Soit (Un) la suite définie par U0=a avec a appartenant à ]-,-1[U]1,2[U]2,+[
et pour tout n appartenant à N, Un+1=(4Un-2)/(Un+1)

1)Montrer que: a) si 1<a<2 alors pour tout n appartenant N, 1<Un<2
b) si a<-1 ou a>2 alors pour tout n appartenant N*, Un>2

2) étudier les variations de la suite (Un) on envisage les deux cas

Pour la 1a) j'ai supposé que 1<a<2
pour tout n appartenant N*, on définit la propriété Pn"1<Un<2"

u1=4U0-2/U0+1= 4a-2/a+1

or 1<a<2
alors 4<4a<8 donc 2<4a-2<6 ensuite quand je divise sa bloque car je ne retombe pas sur 1<un<2
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[invite79f94cd7]

on vas demontrer en utilisant la recurance
pour n=0 u(o)=a et puisque 1<a<2 => 1<u(o)<2 c'est vrais

en supposant que 1<u(n)<2 on doit prouver que

1<u(n+1)>2

u(n+1)=(4u(n)-2)/(n+1)=4-6/(u(n)+1) (vous pouvez verifier)
on a 1< u(n)<2=>2<u(n)+1<3
=>1/3<1/(u(n)+1)<1/2
=>-3<-6/(u(n)+1)<-2
=>1<4-6/(u(n)+1)<2
=>1<u(n+1)<2
alors qulque soit n de N 1<u(n)<2

pour b) vous verifier que pour u(1)>2 pour tous a de ..... :s: