Système

[invite86f1a631]

Bonjour à tous, je hier j'ai vu les systèmes et j'ai quelques exercices à faire mais il se trouve que je n'y arrive pas bien. J'aimerais que quelqu'un m'aide pour un exercice svp :

Une boîte contient des boules rouges et des boules noires. Si on ajoute une boule rouge, les boules rouges représentent alors 25% du contenu de la boîte. Si on retire une boule rouge, les boules rouges représentent alors 20% du contenu de la boîte.
Combien la boîte contient-elle de boules rouges ?

Mes systèmes doivent être faut car je n'arrive pas à les résoudre :
J'ai mis : Soit x les nombre de boules rouges et y le nombre de boules noires => x+y=100 2x+y=25 (car on ajoute une boule rouge) et -x+y=20 ( car on retire une boule rouge)
Es-ce juste ?
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Soit x les nombre de boules rouges et y le nombre de boules noires

Bon départ.

Pour la suite, c'est très étrange : que signifie ajouter 1 à x ? Comment l'écris-tu mathématiquement ?
Attention aussi au fait que tu n'as pas 100 boules !

Duke.

[invite86f1a631]

Pour la suite, c'est très étrange : que signifie ajouter 1 à x ? Comment l'écris-tu mathématiquement ?
Attention aussi au fait que tu n'as pas 100 boules !

Ajouter 1 à x s'écrit 1+x et non 2+x, effectivement.
Par contre je ne sait combien j'ai de boule alors mon 100 signifiais 100%, je n'est pas le droit ?

[Duke Alchemist]

J'appelle t le nombre total de boules.
Ce nombre est inconnu et tu vas le déterminer en passant

1. Quelle relation peux-tu écrire entre x, y et t ?

2. Si tu ajoutes 1 à x, tu obtiens 25% du nombre total de billes.
=> Quelle relation peux-tu établir entre x et t ?

3. Même procédé qu'au 2.
=> Quelle autre relation peux-tu écrire entre x et t ?

Tu en déduiras t puis x.
Dis-moi combien de boules tu trouves au total (t)

En passant, je te propose d'écrire tes pourcentages en fractions afin d'avoir de faciliter les calculs. Ce n'est pas une obligation

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86f1a631]

Alors tout d'abord x+y=t , ensuite 1+x+y=25/t donc 25+25x+25y=25 et donc x=-y , c'est bien cela ?

[Duke Alchemist]

OK pour x+y=t.

Pour les deux suivantes, y n'intervient pas !

EDIT : 25% de t ne s'écrit pas 25/t !!

[invitec17b0872]

Bonjour,

En vérité, la variable y (nombre de boules noires) ne sert de rien ici.
Un système à deux inconnues suffit, x le nombre de boules rouges et t le nombre total de boules.
En traduisant mathématiquement "Si on ajoute une boule rouge, les boules rouges représentent alors 25% du contenu de la boîte", on obtient une première équation, et la seconde phrase de l'énoncé donne une seconde équation.
On est donc en présence de deux équations à deux inconnues, tout est dit !
Ajouter une boule rouge, c'est ajouter 1 à x.
Retirer une boule rouge, c'est retrancher 1 à x.
Enfin, prendre 25% d'une quantité Q, c'est multiplier Q par 25/100...

Le système peut se résoudre aisément par combinaison linéaire.

Vous y êtes presque, continuez.
Bon courage

[invite86f1a631]

Je n'y arrive vraiment pas, j'ai x+y=t et ensuite pour la 1. j'ai 1+x+y=25t/100 et je n'aarive pas à le résoudre donc ça ne doit pas être ça j'imagine ?

[invitec17b0872]

Arf non det-det !
Vous transposez mal la phrase de l'énoncé.
Si on ajoute une bille rouge, alors toutes les billes rouges comptent pour 25% du total.
Combien y a-t-il de billes rouges quand on en a ajouté une ? x+1
Combien y a-t-il de billes en tout ? t
Du coup, x+1=25/100 * t=25.t/100=t/4.

A vous de faire de même avec le cas "on retranche une bille".
Vous aurez alors le système en entier.

[invite86f1a631]

Avant de faire la même chose avec le 2. j'aimerais savoir comment tu as fait pour passer de 25t/100 à t/4 ?

[invitec17b0872]

100= 4 * 25 donc
25/100 = 25 / (100* 25) on simplifie numérateur et dénominateur par 25 et 25/100 = 1/4.

[invite86f1a631]

Bien, pour le 2. je trouve x-1=t/5. Mais la réponse à Combien la boîte contient-elle de boules rouges est 1/4 et 1/5 ?

[invitec17b0872]

Ah non la réponse n'est pas aussi immédiate !
Vous possédez deux équations :
x+1=t/4
x-1=t/5

A vous maintenant de réinvestir ce que vous avez vu en cours pour résoudre le système.
Par exemple, que se passe-t-il si vous additionnez membre à membre les deux équations ? si vous les soustrayez ?
Vous pouvez sinon procéder par substitution.

Continuez

[invite86f1a631]

Juste une précision, mon système, c'est bien x+1=t/4 et x-1=t/5 ?

[invitec17b0872]

Euh... oui.
Vous me faites douter mais j'ai relu, je pense bien que c'est ça.
Pourquoi ?

[invite86f1a631]

Je vous demande car normalement, dans mon cour il y a des x et des y et pour trouver l'un ou l'autre, il me reste plus qu'à remplacer par une valeur et la je n'est que des x alors je ne vois pas par quoi je peut remplacer .

[invitec17b0872]

Non, vous avez aussi des t.
On peut appeler la variable t, x, y, a, b, c... les méthodes restent les mêmes.
Exprimez x en fonction de t dans l'une des deux équations et remplacez x par l'expression trouvée dans la seconde équation par exemple.
Ou bien travaillez avec des combinaisons linéaires.

[Duke Alchemist]

Re-

Si tu veux, tu peux reprendre tout cela en exprimant en fonction de x et y. Pour cela, il te suffit de remplacer t par x+y.

La première équation sera

La seconde .

Je ne pense pas que cela simplifie le problème, mias si tu tiens à faire apparaître uniquement x et y, c'est ce qu'il te faudra faire.

Duke.

PS : Merci à Rhodes77 pour le relais

[invite86f1a631]

Alors, si je suis vos conseil, x+1=t/4 donc x=(t-4)/4 ensuite je remplace dans la 2ème equation et je trouve t=8/3 ?

[invitec17b0872]

Re,

Je suis d'accord pour x=(t-4)/4, mais trouver un nombre factionnaire pour t doit vous mettre la puce à l'oreille.
Vous devez vous être embrouillé dans la résolution de l'équation 2.
Vous aurez bon quand vous aurez trouvé t=40. Mais faites comme si vous ne saviez pas ! C'est juste pour que vous ne cherchiez pas 15j en n'étant pas sûr de vous.