limites, asymptote Petite aide svp :)

[invitef5c785a0]

Bonjour a vous les matheux !
Non hélas ce message n'est pas un poisson d'avril ...

Voici l'énoncé: ( j'ai un gros pb je ne comprends pas avec des lettres comme ça :s )
On considère le cas général :
g(x)=(ax+b)/(cx+d)

1)Preciser l'ensemble de définition de la fonction g
---J'imagine bien que c'est R mais comment le prouver ?
cx+d = 0
cx=-d
x=-d/c
Mais aprés euhhh ça montre tjrs pas R ?

2)Justifier que G admet une asymptote horizontale d'équation y=a/c, ainsi qu'une asympote verticale d'éaquation x=-d/c
----Bah y c'est l'image de g(x) ..y'a pas une histoire comme ça ?

3)Montrer que le point d'intersection de ces deux asymptotes est centre de symétrie de la courbe G.
---Alors la ???? g(x)-y ? euh nan ?

4)Calculer g'(x), puis montrer que g'(x) est du signe de ad-bc
----euh comment on peut faire une dérivé sans chiffre

5)En déduire les deux types de tableaux de variations possibles de la fonction g.
---AUCUNE idée, enfin si il faut partir de la dérivé mais aprés pr les valeurs inderdites bah c'est df ?

6)En déduire les deux types de representation graphiqes de ce genre de fonction.
----Représentation sans nombres :

Je suis perdue, j'aimerai qu'on m'aide, qu'on me donne pas les réponses, car moi je l'ai noterais et vous vérifirez aprés ...


MERCI BCP DE M'aider

Joyeuse Paques
-----

[SchliesseB]

on apprend son cours.
l'ensemble de definition n'est pas R, en particulier il existe une valeur de x telle que g n'est pas définie, tu l'as d'ailleurs montré...

c'est quoi une asymptote pour toi? comment tu le montres?

il faut apprendre a utiliser les lettres la place des chiffres... mais tu peux voir ce que ça donne pour des cas particuliers (c=d=a=b=1 par exemple)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

On considère le cas général :
g(x)=(ax+b)/(cx+d)

1)Preciser l'ensemble de définition de la fonction g
---J'imagine bien que c'est R mais comment le prouver ?
cx+d = 0
cx=-d
x=-d/c
Mais aprés euhhh ça montre tjrs pas R ?

C'est normal, ce n'est pas lR...
Il te faut chercher la (les) valeur(s) interdite(s) comme tu l'as bien fait.
voir la proposition de SchliesseB.

2)Justifier que g admet une asymptote horizontale d'équation y=a/c, ainsi qu'une asympote verticale d'éaquation x=-d/c
----Bah y c'est l'image de g(x) ..y'a pas une histoire comme ça ?

Bah non...
Qui dit asymptote dit limite. En effet, une asymptote est une droite (le plus souvent mais pas toujours) vers laquelle tend la courbe sans jamais l'atteindre.
Cela arrive aux bornes du domaine de définition de la fonction.

3)Montrer que le point d'intersection de ces deux asymptotes est centre de symétrie de la courbe G.
---Alors la ???? g(x)-y ? euh nan ?

Comment détermines-tu le centre de symétrie d'une courbe ?
Une fois que c'est fait, compare aux coordonnées du point d'intersection des asymptotes.

4)Calculer g'(x), puis montrer que g'(x) est du signe de ad-bc
----euh comment on peut faire une dérivé sans chiffre

Si je note a un nombre réel, n'est tu pas capable de me dire quelle est la dérivée de a*x (par rapport à x), de a*x², ... ?
Le procédé est le même si tu connais la dérivée d'un quotient de deux fonctions.

5)En déduire les deux types de tableaux de variations possibles de la fonction g.
---AUCUNE idée, enfin si il faut partir de la dérivé mais aprés pr les valeurs inderdites bah c'est df ?

C'est une étude cas. Selon le signe de g'(x), tu obtiendras les deux tableaux demandés.

6)En déduire les deux types de representation graphiqes de ce genre de fonction.
----Représentation sans nombres

Il faut arrêter cette "fixette" des nombres... Les maths, ce ne sont pas que des chiffres... loin de là... et heureusement

Duke.

[invitef5c785a0]

MERCI pour vos réponses

donc :
1) ]- l'infini ; c[ U ]c;+l'infini [ ? C est la valeur interdite alors ?

2)On fait lim (x-> -l'infini ) f(x) , Lim (x->+l'infini) f(x) , Lim (x->c-) f(x) , Lim (x->+c+) f(x) ?

3) ici il faut savoir le centre de symétrie OMEGA(x;y) et ensuite faire f(x-t) +f(x+t) / 2 ? pis aprés trouver les points d'intersections entre asymptotes et courbe ? NAN ?

4) on utilise : u'(x)-v'(x) / v(x)² ?

5) Si il y a 2 tableaux ça veut dire qu'il y a une histoire de delta, x1 et x2 non ?

Bonne soirée a vous !=)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

1. La valeur interdite, tu l'as déterminée à ton premier message.

2. ok pour le principe mais ce ne sera pas en "c" qu'il faudra étudier la limite

3. Il te faut trouver et comparer à l'intersection, en effet.

4. C'est la première étape. Dis-nous ce que tu trouves pour la dérivée g'(x).

5. On avisera quand tu auras la réponse au 4.

Duke.

[invitef5c785a0]

Tout d'abord je tiens a vous remercier DUKE de continuer a me suivre et a m'aider, c'est très gentil de prendre de votre temps, merci

1) df = |R -{-d/c}
2) lim (x-> -l'infini ) f(x) = ?
Lim (x->+l'infini) f(x)=?
Lim (x->-d/c-) f(x)=?
Lim (x->-d/c+) f(x)=?

Je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver les résultats ...
Je pense qu'avec les résultats on pourra voir aprés si c'est des asymptotes horizon ou verti ... pour ainsi en déduire y=a/c et x=-d/c ( pour x = -d/c, c'est normal c'est toujours la valeur interdite nan ? mais si je dis ça tout seul, sans cacul ça n'irra pas je pense)

3) On remplace x par 0, pour savoir les points d'intersections ?

4) g'(x) = (bc-ad)/(cx+d)² ? mais aprés ils disent "g' du singe de ad-bc" c'est a dire comment le montrer ?

[mag88]

Salut,

Pour la question 1 tu as bon, en effet -d/c est valeur interdite car si tu remplaces x par cette valeur alors tu ne peux pas calculer f(x)

Pour la question 2 :
En -infini et + infini, essaie de diviser le numérateur et le dénominateur par x, et après tu pourras calculer ta limite facilement.
En -d/c, calcule la limite du numérateur, puis celle du dénominateur, qu'obtiens-tu ? Tu dois pouvoir en déduire la limite de la fonction.

Pour la question 3, je réfléchis...

Pour la question 4, tu t'es trompée dans le calcul, c'est presque ça... Une fois que tu as trouvé la bonne expression, essaie de de trouver le signe du numérateur et le signe du dénominateur. Tu pourras en déduire le signe du quotient.

[mag88]

Pour la question 3, dessine les 2 asymptotes et le point d'intersection te paraitra évident. Tu obtiens donc un point O(u,v). Alors tu n'as plus qu'à vérifier que f(u-x)+f(u+x)=2v, quel que soit x.

[invitef5c785a0]

Merci pour votre aide,
pour la 3) je n'ai jamais vu cette formule aussi....
pour la 2)
lim(-> -oo) f(x) :
f(x) /x = [ (ax+b)/x]/[(cx+d)/x]
Je ne vois tjrs pas pour aprés ....

Pour lim (-> (-d/c)) f(x) :
lim (x->-oo) -d = ?
lim(x->+oo) -d=?
lim(x->-oo) c=?
lim(x->+oo)c=?
Je n'arrive pas a trouver....

[mag88]

Pour la question 2, continue ton clacul. En effet (ax+b)/x = ax/x + b/x = a+b/x. Et tu fais pareil pour le dénominateur.
Ensuite, quand x tend vers l'infini, qu'est ce que ça donne au numérateur? puis au dénominateur ?

Quand x tend vers -d/c, au numérateur ça te donne un nombre réel, il suffit de remplacer x par -d/c.
Au dénominateur, tu remplaces aussi x par -d/c, et qu'est-ce que tu obtiens ?

Pour la 3, tu as donné la même formule que moi dans un autre message, tu as dit "f(x-t) +f(x+t) / 2 ", est-ce que tu as compris cette formule ?

[invitef5c785a0]

pour la 3) oui je comprends cette formule mais si je fais les assymptotes j'aurais OMEGA certe mais rien ne nous le prouve alors comment le trouver ?
donc lim(x->-oo) f(x) = -oo ? non
sinon pour trouver les points d'intersections on fait comment ?

[mag88]

Tu as fait un graphique avec les 2 asymptotes ? Normalement le point d'intersection doit être évident.

Sinon tu peux raisonner sans dessin :
Tu dois trouver le point d'intersection des 2 droites d'équations : x=-d/c et y=a/c
La droite d'équation x=-d/c est l'ensemble des points qui vérifient x=-d/c, autrement dit, c'est tous les points d'abscisse -d/c
de même, la droite d'équation y=a/c c'est tous les points d'ordonnée a/c.
Le point d'intersection appartient aux 2 droites à la fois. Donc il vérifie les 2 conditions que j'ai citées. Donc ce point a pour abscisse -d/c et pour ordonnée a/c.

[mag88]

Une fois que tu as ce point, tu n'as qu'à vérifier s'il s'agit bien de oméga.

[mag88]

Pour ta limite, qu'as tu trouvé comme expression pour f(x) en divisant par x en haut et en bas ?

[invitef5c785a0]

comment les tracers sans chiffres ?
pour la lim j'ai : (ax²+bx) / (cx²+dx)

[mag88]

Non là tu as multiplié par x en haut en bas, il faut que tu divises par x.

Si tu as lu mon message précédent tu n'as plus besoin de le tracer, tu as la réponse.
Mais sinon, si ça t'aide tu peux donner des valeurs au hasard pour a, b, c et d et là tu pourras tracer tes droites.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je reviens sur la limite :



Que peux-tu dire de b/x et d/x quand x tend vers l'infini ?

Duke.

[invitef5c785a0]

[(a+b)/x] /[(c+d)/x] = [(a+b)/x]*[x/(c+d)]=(ax+bx)/(cx+dx) ?

[Duke Alchemist]

Re-

[(a+b)/x] /[(c+d)/x] = [(a+b)/x]*[x/(c+d)]=(ax+bx)/(cx+dx) ?

Voir mon message précédent

Duke.

[invitef5c785a0]

b/x et d/x c'est come 1/x donc = 0 ?

[Duke Alchemist]

c'est bien ça...
donc qu'elle est la limite de l'expression ?

[mag88]

Oui.

Alors si b/x tend vers 0, vers combien tend a+b/x ?
Et si d/x tend vers 0, vers combien tend c+d/x ?
Donc vers combien tend (a+b/x)/(c+d/x) ?

[invitef5c785a0]

MERCI

donc :
Lim (x->-oo et +oo) de b/x et d/x = 0
Lim (x->-oo et +oo) de a/c = ?
CCL
LIM
x-> +OO f(x) =
et aussi pour x-> (reponse de Lim (x->-oo et +oo) de a/c = ?) mais comment on fait a/c = a/c nan ?

[mag88]

Oui c'est ça, lim quand x tend vers infini de a/c = a/c.
En effet, si ton expression ne dépend pas de x, alors x peut varier autant qu'il veut ça ne changera pas l'expression !

[invitef5c785a0]

MERCI

donc :
Lim (x->-oo et +oo) de b/x et d/x = 0
Lim (x->-oo et +oo) de a/c = ?
CCL
LIM
x-> +OO f(x) =
et aussi pour x-> (reponse de Lim (x->-oo et +oo) de a/c = ?) mais comment on fait a/c = a/c nan ?

[invitef5c785a0]

oui ok donc ,
Lim (x->-oo et +oo) f(x) = a/c
si je mets ça comme ça, ça marche ?
donc on a ici une asymptote horizon
donc y=a/c

et donc
lim(x->(-d/c) ) = logiquement on doit avoir un infini ici puisqu'il faut démontrer une asymptote verticale de x=-d/c mais comment trouver ?

ainsi cela trouver la question 2) est fini merci a vous c'est trés gentil !

[mag88]

pour lim(x tend vers -d/c)
Au numérateur tu remplaces x par -d/c, ça te donne -ad/c+b
Au dénominateur, tu dois trouver 0 puisque -d/c est ta valeur interdite !
Donc quand ça tend vers un réel en haut et vers 0 en bas, ta limite est ... ?

[mag88]

Pour la limite en - infini et + infini tu devrais détailler un peu le calcul. Dis que f(x)=(a+b/x)/(c+d/x) et à partir de là tu peux dire que la limite est a/c.

[invitef5c785a0]

Oui merci bcp je détaillerais,

donc revenons:
lim (x-> (-d/c) f(x):
(ax+b)/(cx+d) = (a*(-d/c)+b / c(-d/c)+d)
donc
-lim (x-> (-d/c) (-ad/c+b)= (-ad/c+b) ? euh la euhh Nan on devrait avoir un infini
-lim (x-> (-d/c)[c(-d/c)+d)] = 0
CCL:
lim (x-> (-d/c) f(x)= (-ad/c+b)

[mag88]

Non la limite du numérateur est bien -ad/c+b
Donc tu as un réel/0 donc ça tend vers l'infini et non vers -ad/c+b