La formule de Héron

[invite3c23540d]

Bonsoir à tous, et merci à vous.

ABC est un triangle. a, b, c désignent respectivement les longueurs [BC], [AC] et [AB]. On note p=a+b+c/2 son demi-périmètre et S son aire.

1)Exprimer S en fonction de b, c et BAC.
2)Exprimer 4b²c²sin²BAC en fonction de a, b et c.
3) En déduire une expression de S² en fonction de a, b et c.
4) Démontrer que S=racine(p(p-a)(p-b)(p-c))

Voilà cet exercice est facultatif, notre professeur nous a dit qu'il fallait pas le faire mais je voudrais m'en intéressé quand même pour l'année prochaine.
Si vous pouviez m'en dire plus ça serait aimable de votre part.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Eh bien commence par nous dire ce qui t'ennuie là-dedans.

Quelques conseils et pistes :
- Ne connais-tu pas l'aire d'un triangle de manière générale ?
- Le théorème de Pythagore (qui te permettra de déterminer la longueur manquante) ?
- Aide-toi des questions qui suivent pour avoir une idée des résultats à trouver.

Cordialement,
Duke.

[invite3c23540d]

D'accord.

Cependant je ne vois vraiment pas le truc, pourtant j'ai la formule de l'aire d'un triangle :base*hauteur/2 mais je vois pas

[mag88]

Salut,

D'accord.

Cependant je ne vois vraiment pas le truc, pourtant j'ai la formule de l'aire d'un triangle :base*hauteur/2 mais je vois pas

La hauteur coupe le triangle en 2 triangles rectangles. Tu peux alors exprimer ta hauteur de 2 façons différentes en utilisant les sinus ou cosinu dans ces 2 triangles. Après tu pourras transformer la formule base*hauteur/2 pour n'utiliser que b, c, et BAC.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c23540d]

D'accord, donc l'angle BAC c'est :
sin=opposé/hypoténuse = BH/AB
cos=adjacent/hypoténuse =AH/AB

??