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La formule de Héron



  1. #1
    titou22

    La formule de Héron


    ------

    Bonsoir à tous, et merci à vous.

    ABC est un triangle. a, b, c désignent respectivement les longueurs [BC], [AC] et [AB]. On note p=a+b+c/2 son demi-périmètre et S son aire.

    1)Exprimer S en fonction de b, c et BAC.
    2)Exprimer 4b²c²sin²BAC en fonction de a, b et c.
    3) En déduire une expression de S² en fonction de a, b et c.
    4) Démontrer que S=racine(p(p-a)(p-b)(p-c))

    Voilà cet exercice est facultatif, notre professeur nous a dit qu'il fallait pas le faire mais je voudrais m'en intéressé quand même pour l'année prochaine.
    Si vous pouviez m'en dire plus ça serait aimable de votre part.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : La formule de Héron

    Bonsoir.

    Eh bien commence par nous dire ce qui t'ennuie là-dedans.

    Quelques conseils et pistes :
    - Ne connais-tu pas l'aire d'un triangle de manière générale ?
    - Le théorème de Pythagore (qui te permettra de déterminer la longueur manquante) ?
    - Aide-toi des questions qui suivent pour avoir une idée des résultats à trouver.

    Cordialement,
    Duke.

  4. #3
    titou22

    Re : La formule de Héron

    D'accord.

    Cependant je ne vois vraiment pas le truc, pourtant j'ai la formule de l'aire d'un triangle :base*hauteur/2 mais je vois pas

  5. #4
    mag88

    Re : La formule de Héron

    Salut,

    Citation Envoyé par titou22 Voir le message
    D'accord.

    Cependant je ne vois vraiment pas le truc, pourtant j'ai la formule de l'aire d'un triangle :base*hauteur/2 mais je vois pas
    La hauteur coupe le triangle en 2 triangles rectangles. Tu peux alors exprimer ta hauteur de 2 façons différentes en utilisant les sinus ou cosinu dans ces 2 triangles. Après tu pourras transformer la formule base*hauteur/2 pour n'utiliser que b, c, et BAC.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    titou22

    Re : La formule de Héron

    D'accord, donc l'angle BAC c'est :
    sin=opposé/hypoténuse = BH/AB
    cos=adjacent/hypoténuse =AH/AB

    ??

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